函数列表

数学中的许多函数或函数族是非常重要的，这些函数具有他们特定的名称。有大量关于特殊函数的理论是由统计学和数学物理发展而来的。

初等函数

初等函数是由基本运算（例如，加减乘除，指数，对数）构成的函数。

代数函数

代数函数：能够表示为多项式方程的函数

• 多项式：能够表示为变量的加减和乘。
  • 线性函数：图像为直线的函数，可分为两类：
    • 零次函数（常数函数）：零次多项式，图像为水平线。
    • 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。
  • 二次函数：二次多项式，图像为抛物线。
  • 三次函数
  • 四次函数
  • 五次函数
  • 六次函数
• 有理函数：两个多项式函数的比。
• 开方
  • 平方根
  • 立方根

基本超越函数

非代数函数即为超越函数。

• 指数函数
• 双曲函数：形式上相似于三角函数。
• 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。
  • 自然对数
  • 常用对数
  • 二进对数
  • 不定对数
• 非有理次幂的幂函数：

• 周期函数
  • 三角函数：正弦、余弦、正切等；主要用于几何学和描述周期现象。参阅古德曼函数。
  • 锯齿波
  • 方波
  • 三角波

特殊函数

基本特殊函数

• 指示函数：将$x$映射为$1$或$0$，当$x$属于某个集合时映射为$1$，否则为$0$。

• 阶跃函数。
  • 取整函数
  • 单位阶跃函数：对于负数，返回$0$；对于正数，返回$1$。狄拉克δ函数的不定积分。
  • 符号函数：返回数的符号，如$+1$、$-1$或$0$。
• 绝对值函数：为某点到原点的距离。即$f\left(x\right)=\left|x\right|={\sqrt {x^{2}}}$。

数论函数

• 除数函数
• 欧拉函数
• 素数计数函数
• 分割函数

基本函数的不定积分

• 对数积分函数
• 指数积分函数
  • 互补指数积分函数
• 三角积分函数
  • 正弦积分函数
  • 余弦积分函数
  • 双曲正弦积分函数
  • 双曲余弦积分函数
• 误差函数
  • 菲涅耳积分
  • 道森积分

Γ函数及相关函数

• Γ函数
• 双Γ函数，多Γ函数
• 不完全Γ函数
• 巴尼斯G函数
• Β函数
• 不完全Β函数
• K函数
• 多变量Γ函数
• 学生t-分布

椭圆函数及相关函数

• 椭圆积分
  • 勒让德形式
  • Carlson形式
• 椭圆函数
  • 雅可比椭圆函数
  • 魏尔斯特拉斯椭圆函数
• Θ函数
  • 拉马努金Θ函数
• 模形式与之密切相关，包括
  • j不变量
  • 戴德金η函数

贝塞尔函数及相关函数

• 贝塞尔函数
• Bessel-Clifford函数
• 艾里函数
• Scorer函数
• Sinc函数
• 勒让德多项式
• 埃尔米特多项式
• 切比雪夫多项式

黎曼ζ函数及相关函数

• 黎曼ζ函数
• 狄利克雷η函数
• 狄利克雷L函数
• 赫尔维茨ζ函数
• 勒让德χ函数
• 勒奇超越函数
• 多重对数函数及相关函数
  • 不完全多重对数函数
  • Clausen函数
  • 完全费米—狄拉克积分
  • 不完全费米—狄拉克积分
  • 库末函数
  • 斯盆司函数
• Riesz函数

超几何函数及相关函数

• 合流超几何函数
• 超几何函数
• 广义超几何函数
• 阿佩尔超几何函数
• 嫪丽切拉函数
• Kampé_de_Fériet函数
• 连带勒让德多项式
• Meijer G-函数

迭代指数函数及相关函数

• 超运算
• 迭代对数
• 朗伯W函数

其它标准特殊函数

• 狄利克雷λ函数
• 刘维尔函数
• 冯·曼戈尔特函数
• 拉梅函数
• 马丢函数
• 模λ函数
• 米塔-列夫勒函数
• 抛物柱面函数
• 算术-几何平均数

其它函数

• 阿克曼函数
• 狄拉克δ函数
• 狄利克雷函数
• 克罗内克函数
• 闵可夫斯基问号
• 魏尔斯特拉斯函数

外部链接

• Special functions : A programmable special functions calculator.
• Special functions（页面存档备份，存于互联网档案馆） at EqWorld: The World of Mathematical Equations.