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勒奇超越函数

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Lerch transcendent
Lerch plot with complex variable

勒奇超越函数是一种特殊函数,推广了赫尔维茨ζ函数多重对数函数,定义如下


特例

赫尔维茨ζ函数。当勒奇函数中的z=1时,化为赫尔维茨ζ函数:

多重对数函数,当勒奇函数中a=1,则化为多重对数函数
勒让德χ函数可以用勒奇超越函数表示,

作为赫尔维茨ζ函数的特例,黎曼ζ函数可以表示为

狄利克雷η函数可以表示为

积分形式

级数展开


参考文献