劉維爾函數（Liouville function） λ ( n ) {\displaystyle \lambda (n)} 是算術函數。對於正整數n，
其中 Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 表示 n {\displaystyle n} 的質因子數目（可重覆）（ Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 表示素数Omega函数（英语：Prime_omega_function））。因為 Ω ( n ) {\displaystyle \Omega (n)} 是完全加性函數，所以 λ ( n ) {\displaystyle \lambda (n)} 是完全積性函數。（OEIS:A008836）
對於狄利克雷卷積， λ {\displaystyle \lambda } 的逆函數為 | μ ( n ) | {\displaystyle |\mu (n)|} ，其中 μ {\displaystyle \mu } 為默比烏斯函數。
λ和μ的關係還有： λ ( n ) = ∑ d 2 | n μ ( n d 2 ) {\displaystyle \lambda (n)=\sum _{d^{2}|n}\mu \left({\frac {n}{d^{2}}}\right)}
1919年，喬治·波利亞猜想對於正整數 n > 1 {\displaystyle n>1} ， L ( n ) = ∑ k = 1 n λ ( k ) ≤ 0 {\displaystyle L(n)=\sum _{k=1}^{n}\lambda (k)\leq 0} 。1980年，田中實（日语：田中實）找到反例 n = 906150257 {\displaystyle n=906150257} 。
此條目介紹的是數論中的劉維爾函數。关于名為Liouvillian function的函數，请见「劉維爾函數 (微積分)」。
是平方數
非平方數。
