離心率
離心率(eccentricity,)又稱偏心率,是指「圓錐曲線上任一點 到平面內一特定點 的距離」與「 到平面內一不通過 的特定直線 的距離」之比。該特定點 稱為焦點(focus),特定直線 稱為準線(directrix)。
設一圓錐曲線 由 定義,其中 為焦點而 為準線(詳見主條目圓錐曲線),則此時 稱為 的離心率。
與焦距和軸長的關係
圓錐曲線之離心率與軸長有下述關係:
其中
- c = 半焦距
- a = 半長軸(橢圓)或半貫軸(雙曲線)
或採用較融貫的表法:
其中對橢圓取,對拋物線取,對雙曲線取。
圓錐曲線依離心率之分類如下
相關資料
- 標準橢圓方程式:
此時半長軸=a,半短軸=b,焦距=2c,而且
- 標準雙曲線方程式:
此時半貫軸=a,半共軛軸=b,焦距=2c,而且