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離心率

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離心率(eccentricity,)又稱偏心率,是指「圓錐曲線上任一點 到平面內一特定點 的距離」與「 到平面內一不通過 的特定直線 的距離」之比。該特定點 稱為焦點(focus),特定直線 稱為準線(directrix)。

設一圓錐曲線 定義,其中 焦點準線(詳見主條目圓錐曲線),則此時 稱為 的離心率。

與焦距和軸長的關係

有同一焦點 和同一準線 的:橢圓(=1/2)、拋物線(=1)、雙曲線(=2)。

圓錐曲線之離心率與軸長有下述關係:

其中

  • c = 半焦距
  • a = 半長軸(橢圓)或半貫軸(雙曲線)

或採用較融貫的表法:

其中對橢圓取,對拋物線取,對雙曲線取

圓錐曲線依離心率之分類如下

  • 橢圓
  • 拋物線
  • 雙曲線

相關資料

  • 標準橢圓方程:

此時半長軸=a,半短軸=b,焦距=2c,而且

  • 標準雙曲線方程:

此時半貫軸=a,半共軛軸=b,焦距=2c,而且