复合多面体
![本页使用了标题或全文手工转换](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
在几何学中,复合多面体(英语:Polyhedral compound)又称为多面体复合物,是由本身与几个多面体共享的一个共同的几何中心的多面体。它们是星形多边形的三维类比,如六角星。
正复合多面体
名称 | 图像 | 凸包 | 核心 | 对称群 | Subgroup restricting to one constituent |
对偶性 |
---|---|---|---|---|---|---|
二复合正四面体 星形八面体 |
![]() |
正方体 | 正八面体 | *432 [4,3] Oh |
*332 [3,3] Td |
自身对偶 |
五复合正四面体 | ![]() |
正十二面体 | 正二十面体 | 532 [5,3]+ I |
332 [3,3]+ T |
enantiomorph, or chiral twin |
十复合正四面体 | ![]() |
正十二面体 | 正二十面体 | *532 [5,3] Ih |
332 [3,3] T |
自身对偶 |
五复合正六面体 | ![]() |
正十二面体 | 菱形三十面体 | *532 [5,3] Ih |
3*2 [3,3] Th |
五复合正八面体 |
五复合正八面体 | ![]() |
截半二十面体 | 正二十面体 | *532 [5,3] Ih |
3*2 [3,3] Th |
五复合正六面体 |
对偶-正复合多面体
名称 | 图像 | 凸包 | 核心 | 对称群 |
---|---|---|---|---|
二复合正四面体, or Stella octangula | ![]() |
正方体 | 正八面体 | *432 [4,3] Oh |
复合八面体立方体 | ![]() |
菱形十二面体 | 截半立方体 | *432 [4,3] Oh |
复合十二面体二十面体 | ![]() |
菱形三十面体 | 截半二十面体 | *532 [5,3] Ih |
复合大二十面体大星形十二面体 | ![]() |
正十二面体 | 截半二十面体 | *532 [5,3] Ih |
复合小星形十二面体大十二面体 | ![]() |
正二十面体 | 正十二面体 | *532 [5,3] Ih |
均匀复合体
1976年约翰·斯基林发表的均匀多面体中共列出了75个均匀复合体[1]
- 1-19: Miscellaneous (4,5,6,9,17 are the 5 regular compounds)
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
- 20-25: Prism symmetry embedded in prism symmetry,
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
- 26-45: Prism symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
- 46-67: Tetrahedral symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
- 68-75: enantiomorph pairs
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
广义的多面体
广义的多面体也可以存在复合物的形式,但多半为星形镶嵌的对偶镶嵌,例如:二复合正六边形镶嵌。较常见的有复合镶嵌图等图形。
正复合镶嵌图
名称 | 图像 | 凸包 | 核心 | 对称群 | Subgroup restricting to one constituent |
对偶多面体 |
---|---|---|---|---|---|---|
二复合正六边形镶嵌 | ![]() |
菱形镶嵌 | 截半六边形镶嵌 | p3m1, [3[3]], (*333) | p6m, [6,3], (*632) | 六阶六角星镶嵌 |
对偶-正复合镶嵌图
名称 | 图像 | 凸包 | 核心 | 对称群 |
---|---|---|---|---|
复合三角形镶嵌六边形镶嵌 | ![]() |
筝形镶嵌 | 小斜方截半六边形镶嵌 | p6, [6,3]+, (632) |
参考文献
- Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440.
- Cromwell, Peter R., Polyhedra, Cambridge, 1997.
- Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge, England: Cambridge University Press: 51–53, 1983.
- Harman, Michael G., Polyhedral Compounds, unpublished manuscript, circa 1974 [2013-05-22], (原始内容存档于2013-07-31) .
- Hess, Edmund, Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg, 1876, 11: 5–97.
- Pacioli, Luca, De Divina Proportione, 1509.
- Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- ^ UniformCompounds Archive.is的存档,存档日期2007-09-28 www.interocitors.com [2006-12-14]
|