頂點圖
在幾何學中,頂點圖是一種用於描述幾何圖形之頂角特性的方式,大致上是將一個幾何圖形角被切去時所露出的形狀[1]。
定義
先從多面體上選一個頂點,將該頂點的連出去的邊所連接到的頂點標記起來,將這些標記跨越相鄰面連接起來,這些線形成完整的一周,也就是一個環繞著該頂點的多邊形,這個多邊形即為該多面體的頂點圖[2]。
正幾何圖形
若一個幾何圖形是正圖形,其本身、胞和頂點圖就都能夠使用施萊夫利符號表示。
正圖形的施萊夫利符號一般會寫成 {a,b,c,...,y,z} 的形式,胞為 {a,b,c,...,y},頂點圖則可以表示為 {b,c,...,y,z}。
範例
以截角立方體堆砌為例,其頂點圖為一個非正的四角錐。
頂點圖:不規則四角錐 | 施萊格爾圖 |
透視圖 |
八面體的正方形頂點圖 | (3.3.3.3) | |
四個來自截角立方體的等腰三角形 | (3.8.8) |
稜圖
稜圖是頂點圖的頂點圖[3],可用於描述幾何圖形稜的角(在三維空間中可理解為二面角)的特性。
往更高的維度推廣,還有面圖、胞圖,面圖用於描述幾何圖形的四維面與面的交角,可以理解為堆砌體中,面與面接合的部分,雖然三維的面與面交會的部分都是平角,但到四維空間就可以存在角度,類似二面角那樣,到五維空間就會需要類似頂點圖的面圖來描述其結構(類似於正多邊形鑲嵌的多邊形與多邊形棱的交會部分,因為是在平面上,因此這個二面角當然會是平角,但到了三維空間,這種角就會出現角度、四維以上就會有不止兩個圖形交會於此,因此需要棱圖來描述)。其他更高維度還有胞圖、n維胞圖等。
依此概念繼續推廣還有面圖、胞圖......以此類推。他們用來描述高維度的幾何體對應元素的結構。
參見
參考文獻
- 參考資料
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Vertex figure. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).
- ^ H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, Hbk (1948), ppbk (1973).
- ^ Klitzing, Richard. Klitzing:Vertex figures,etc.. bendwavy.org. [2016-08-23]. (原始内容存档于2011-08-08).
- 參考書籍
- H.S.M. Coxeter (et al.), Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 246 A (1954) pp. 401–450.
- P. Cromwell, Polyhedra, CUP pbk. (1999).
- H.M. Cundy and A.P. Rollett, Mathematical Models, OUP (1961).
- J. Skilling, The Complete Set of Uniform Polyhedra, Phil. Trans. 278 A (1975) pp. 111–135.
- M. Wenninger, Dual Models, CUP hbk (1983) ppbk (2003).
- The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 (p.289 Vertex figures)
外部連結
- 埃里克·韦斯坦因. Vertex figure. MathWorld.
- Olshevsky, George, Vertex figure at Glossary for Hyperspace.
- 頂點圖 (页面存档备份,存于互联网档案馆) (英文)
- Consistent Vertex Descriptions