复合多面体

在几何学中，复合多面体（英语：Polyhedral compound）又称为多面体复合物，是由本身与几个多面体共享的一个共同的几何中心的多面体。它们是星形多边形的三维类比，如六角星。

正复合多面体

名称	图像	凸包	核心	对称群	Subgroup restricting to one constituent	对偶性
二复合正四面体 星形八面体		正方体	正八面体	*432 [4,3] Oh	*332 [3,3] Td	自身对偶
五复合正四面体		正十二面体	正二十面体	532 [5,3]+ I	332 [3,3]+ T	enantiomorph, or chiral twin
十复合正四面体		正十二面体	正二十面体	*532 [5,3] Ih	332 [3,3] T	自身对偶
五复合正六面体		正十二面体	菱形三十面体	*532 [5,3] Ih	3*2 [3,3] Th	五复合正八面体
五复合正八面体		截半二十面体	正二十面体	*532 [5,3] Ih	3*2 [3,3] Th	五复合正六面体

对偶-正复合多面体

名称	图像	凸包	核心	对称群
二复合正四面体, or Stella octangula		正方体	正八面体	*432 [4,3] Oh
复合八面体立方体		菱形十二面体	截半立方体	*432 [4,3] Oh
复合十二面体二十面体		菱形三十面体	截半二十面体	*532 [5,3] Ih
复合大二十面体大星形十二面体		正十二面体	截半二十面体	*532 [5,3] Ih
复合小星形十二面体大十二面体		正二十面体	正十二面体	*532 [5,3] Ih

均匀复合体

1976年约翰·斯基林发表的均匀多面体中共列出了75个均匀复合体

• 1-19: Miscellaneous (4,5,6,9,17 are the 5 regular compounds)

• 20-25: Prism symmetry embedded in prism symmetry,

• 26-45: Prism symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,

• 46-67: Tetrahedral symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,

• 68-75: enantiomorph pairs

广义的多面体

广义的多面体也可以存在复合物的形式，但多半为星形镶嵌的对偶镶嵌，例如：二复合正六边形镶嵌。较常见的有复合镶嵌图等图形。

正复合镶嵌图

名称	图像	凸包	核心	对称群	Subgroup restricting to one constituent	对偶多面体
二复合正六边形镶嵌		菱形镶嵌	截半六边形镶嵌	p3m1, [3[3]], (*333)	p6m, [6,3], (*632)	六阶六角星镶嵌

对偶-正复合镶嵌图

名称	图像	凸包	核心	对称群
复合三角形镶嵌六边形镶嵌		鸢形镶嵌	小斜方截半六边形镶嵌	p6, [6,3]+, (632)

参考文献

1. Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440 .
2. Cromwell, Peter R., Polyhedra, Cambridge, 1997 .
3. Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge, England: Cambridge University Press: 51–53, 1983 .
4. Harman, Michael G., Polyhedral Compounds, unpublished manuscript, circa 1974 [2013-05-22], （原始内容存档于2013-07-31）  .
5. Hess, Edmund, Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg, 1876, 11: 5–97 .
6. Pacioli, Luca, De Divina Proportione, 1509 .
7. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8