正八边形镶嵌
类别 | 双曲正镶嵌 双曲镶嵌 | ||
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对偶多面体 | 八阶三角形镶嵌 | ||
识别 | |||
鲍尔斯缩写 | ocat | ||
数学表示法 | |||
考克斯特符号 | |||
施莱夫利符号 | {8,3} t{4,8} | ||
威佐夫符号 | 3 | 8 2 2 8 | 4 4 4 4 | | ||
组成与布局 | |||
面的种类 | 正八边形 | ||
顶点图 | 8.8.8 83 | ||
对称性 | |||
对称群 | [8,3], (*832) [8,4], (*842) [(4,4,4)], (*444) | ||
旋转对称群 | [8,3]+, (832) [8,4]+, (842) [(4,4,4)]+, (444) | ||
特性 | |||
点可递 | |||
图像 | |||
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在几何学中,正八边形镶嵌(英语:Octagonal tiling)是一种由正八边形拼合,并且将正八边形重复排列组合,并让图形完全拼合,而且没有空隙或重叠的几何构造,每个顶点皆为三个正八边形的公共顶点,以顶点图8.8.8或83表示。
正八边形镶嵌是一种双曲正镶嵌,在施莱夫利符号中用{8,3}表示。
表面涂色
就如同平面上的正六边形镶嵌,正八边形镶嵌也具有3种不同的半正表面涂色,都可以由威佐夫结构面对称构造出来。(h,k)表示一种表面涂色的面周期性重复,以正八边形距离h、k计数,h在前、k在后。
正八边形镶嵌 | 截角八阶正方形镶嵌 | 大斜方截半八阶正方形镶嵌 | |
---|---|---|---|
图像 | (1,0) {8,3} |
(1,1) t1,2{8,4} |
(2,0) t0,1,2(4,4,4) = |
(h,k) 施莱夫利符号 考克斯特符号 | |||
对偶镶嵌 | |||
图像 | {3,8} = |
= |
f0,1,2(4,4,4) = |
相关多面体及镶嵌
多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
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{2,3} |
{3,3} |
{4,3} |
{5,3} |
{6,3} |
{7,3} |
{8,3} |
... | {∞,3} |
{8,2} |
{8,3} |
{8,4} |
{8,5} |
{8,6} |
{8,7} |
{8,8} |
... | {8,∞} |
对称群:[8,3], (*832) | [8,3]+ (832) |
[1+,8,3] (*443) |
[8,3+] (3*4) | ||||||||||
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{8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s2{3,8} |
tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h2{8,3} | s{3,8} | |||
or |
or |
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半正对偶 | |||||||||||||
V83 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V38 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V34.8 | V(3.4)3 | V8.6.6 | V35.4 | |||
参见
参考文献
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch (页面存档备份,存于互联网档案馆)