霍普夫群

數學上，霍普夫(Hopfian)群是指一個群G，使得任何滿同態

$G\twoheadrightarrow G$

都是自同構。另一個等價定義為G不同構於其任何真商群；換言之，若N是G的正規子群，使得G和G/N同構，則N是平凡子群{e}。

餘霍普夫(co-Hopfian)群是指一個群G，使得任何單同態

$G\rightarrowtail G$

都是自同構。另一個等價定義為G不同構於其任何真子群；換言之，若H是G的子群，使得G和H同構，則H=G。

霍普夫群是以海因茨·霍普夫命名。

霍普夫群例子

• 有限群
• 多循環擴有限群(polycyclic-by-finite group暫譯，是包含有限指數的多循環子群的一個群。）
• 有限生成的自由群
• 有理數群Q
• 有限生成的剩餘有限群
• 無扭的字雙曲群

非霍普夫群例子

• 擬循環群
• 實數群R
• Baumslag–Solitar群BS(2,3)

參考

• D. L. Johnson. Presentations of groups. London Mathematical Society Student Texts 15. Cambridge University Press. 1990: 35. ISBN 0-521-37203-8. 

外部連結

• PlanetMath 網頁
• EoM 網頁 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）