霍普夫群

数学上，霍普夫(Hopfian)群是指一个群G，使得任何满同态

$G\twoheadrightarrow G$

都是自同构。另一个等价定义为G不同构于其任何真商群；换言之，若N是G的正规子群，使得G和G/N同构，则N是平凡子群{e}。

余霍普夫(co-Hopfian)群是指一个群G，使得任何单同态

$G\rightarrowtail G$

都是自同构。另一个等价定义为G不同构于其任何真子群；换言之，若H是G的子群，使得G和H同构，则H=G。

霍普夫群是以海因茨·霍普夫命名。

霍普夫群例子

• 有限群
• 多循环扩有限群(polycyclic-by-finite group暂译，是包含有限指数的多循环子群的一个群。）
• 有限生成的自由群
• 有理数群Q
• 有限生成的剩余有限群
• 无扭的字双曲群

非霍普夫群例子

• 拟循环群
• 实数群R
• Baumslag–Solitar群BS(2,3)

参考

• D. L. Johnson. Presentations of groups. London Mathematical Society Student Texts 15. Cambridge University Press. 1990: 35. ISBN 0-521-37203-8. 

外部链接

• PlanetMath 网页
• EoM 网页 （页面存档备份，存于互联网档案馆）