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高斯判別法

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高斯判別法是正項級數斂散性的一種判別方法,方法是將級數相鄰項的比()寫成的線性函數和餘項(與有界量相乘的)之和,分析各係數來判斷級數收斂與否,可以視作達朗貝爾判別法拉阿伯判別法貝特朗判別法的推論。

無窮級數
無窮級數

定理

是要判斷審斂性的級數,其中(至少從某一項開始)。倘若其相鄰項比值可以被表示為:

其中都是常數,而是一個有界的序列,那麼 [1][2][3][4][5]

  • 時,級數收斂;
  • 時,級數發散。

參考文獻

  1. ^ Konrad Knopp. Theory and Application of Infinite Series. London: Blackie & Son Ltd. 1954. 
  2. ^ Sayel A. Ali. The mth Ratio Test: New Convergence Test for Series. The American Mathematical Monthly. 2008, 115 (6): 514–524. 
  3. ^ Kyle Blackburn. The mth Ratio Convergence Test and Other Unconventional Convergence Tests (PDF). University of Washington College of Arts and Sciences. 4 May 2012 [27 November 2018]. (原始內容存檔 (PDF)於2021-05-06). 
  4. ^ František Ďuriš. Infinite series: Convergence tests (學位論文). Katedra Informatiky, Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky, Univerzita Komenského, Bratislava. 2009 [28 November 2018]. (原始內容存檔於2010-09-20). 
  5. ^ Г. М. 菲赫金哥爾茨. 微积分学教程(第二卷)(第8版) 第二版. 2006: 230. ISBN 978-7-04-018304-7.