六角星

正六角星
正六角星形
類型	星形正多邊形
對偶	自身對偶
邊	6
頂點	6
施萊夫利符號	{6/2}, 2{3} or {{3}}
對稱群	二面體 (D6)
內角（度）	60°
特性	star、 compound、 cyclic、 等邊多邊形、 等角、 等邊

此条目页的主題是六角星的幾何性質。关于相同形狀的記號，請見「大衛星」。

六角星，又稱六芒星，是指一種有六隻尖角，並以六條直線畫成的星星圖形，在施萊夫利符號中用{6|2}、2{3}、{{3}}或{⁶/₂}表示，可以視為由兩個正三角形顛倒疊在一起，因此又稱為二複合正三角形，其交點是一個正六邊形。在猶太教、印度教、伊斯蘭教哈乃斐派和神秘主義的歷史、宗教和文化背景中，可以看見六芒星的踪影。

群論

在數學上，對於李群G2根系是在六角星的形式。

作圖方法

可以使用圓規和直尺繪製出六角星，作圖方法如同正六邊形一樣：

• 使用圓規先繪出任一半徑的圓圈。
• 在不改變圓規半徑的情況下，將圓規的立足點放在圓周上，找到新圓與第一個圓相交兩點的其中之一。
• 在最後一個點上找到立足點，同樣在圓周上找到第三個點，並重複直到標記了六個這樣的點。
• 使用直尺，在圓周上連接交替點以形成兩個重疊的等邊三角形。

幾何學

在幾何學中，六角星是邊自我相交的六邊形。

正六角星只有一種，其施萊夫利符號計為{6/2}，與所述第二數字差別在繪製六角星時頂點間隔數，而{6/3}則已退化成六個相交的二邊形，即十二條兩兩重疊且相交的線段，若計為{6/1}則為正六邊形，一般會省略後半只計{6}。

六角星{6/2}

退化的六角星{6/3}

兩種正六角星內接在正六邊形上

密鋪平面

六角星可以獨立密鋪平面：

六階六角星鑲嵌(6/2)6

起源和形狀

六角星可能是一個簡單的幾何形狀，例如像三角形，圓形，或方形，但六角星在不同民族中出現彼此沒有任何關係。

亞伯拉罕宗教

猶太人

主条目：大衛星

六角星在此種用法中是猶太教和猶太身份的公認的象徵，也被通俗地稱為猶太星，或“大衛之星”。

穆斯林

• 
  裝飾於胡馬雍陵上的六角星
• 
  海盜巴巴羅薩·海雷丁帕夏旗幟上的六角星
• 
  古蘭經上的六角星
• 
  迪拉姆硬幣上的六角星
• 
  卡拉曼侯國的國旗上繪有六角星
• 
  Hexagram in Islamic stonework at the Qutb complex, Delhi, India
• 
  Hexagram on obverse of Moroccan 4 Falus coin (1873)
• 
  Hexagram on the Minaret of Arasta Mosque (Prizren)

其他六角星

其他六角星可以被構造為一個連續的路徑。

一筆劃六角星	兩種均勻星形多面體有六角星頂點圖		一種星形多面體有六角星面
D2對稱群	D3對稱群 點可遞		D3對稱群 邊可遞
	Ditrigonal dodecadodecahedron	Great ditrigonal icosidodecahedron	Great triambic icosahedron

參見

• 六角星數

參考文獻

• Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
• Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
• Graham, Dr. O.J. The Six-Pointed Star: Its Origin and Usage 4th ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2
• Wessely, l.c. pp. 31, 112

外部連結

• Hexagram （页面存档备份，存于互联网档案馆） (MathWorld)
• The Archetypal Mandala of India
• Thesis from Munich University on hexagram as brewing symbol （页面存档备份，存于互联网档案馆）