歐拉猜想是由歐拉提出，從費馬最後定理引出的猜想，已經確定不成立。
這猜想是說對每個大於2的整數 n {\displaystyle n} ，任何 n − 1 {\displaystyle n-1} 個正整數的 n {\displaystyle n} 次冪的和都不是某正整數的n次冪，也就是說以下不定方程無正整數解。
這猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他們利用當時最快的電腦CDC 6600找出 n = 5 {\displaystyle n=5} 的反例：
1988年，諾姆·埃爾奇斯找出一個對 n = 4 {\displaystyle n=4} 製造反例的方法。他給出的反例中最小的如下：
Roger Frye以埃爾奇斯的技巧用電腦直接搜索，找出 n = 4 {\displaystyle n=4} 時最小的反例：
，任何
個正整數的次冪的和都不是某正整數的n次冪，也就是說以下不定方程無正整數解。
的反例：
製造反例的方法。他給出的反例中最小的如下：
時最小的反例：
