欧拉猜想是由欧拉提出，从费马最后定理引出的猜想，已经确定不成立。
这猜想是说对每个大于2的整数 n {\displaystyle n} ，任何 n − 1 {\displaystyle n-1} 个正整数的 n {\displaystyle n} 次幂的和都不是某正整数的n次幂，也就是说以下不定方程无正整数解。
这猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他们利用当时最快的电脑CDC 6600找出 n = 5 {\displaystyle n=5} 的反例：
1988年，诺姆·埃尔奇斯找出一个对 n = 4 {\displaystyle n=4} 制造反例的方法。他给出的反例中最小的如下：
Roger Frye以埃尔奇斯的技巧用电脑直接搜索，找出 n = 4 {\displaystyle n=4} 时最小的反例：
，任何
个正整数的次幂的和都不是某正整数的n次幂，也就是说以下不定方程无正整数解。
的反例：
制造反例的方法。他给出的反例中最小的如下：
时最小的反例：
