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十七边形

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正十七邊形
一個正十七邊形
類型正多邊形
對偶正十七邊形(本身)
17
頂點17
對角線119
施萊夫利符號{17}
考克斯特符號英语Coxeter–Dynkin diagram
對稱群二面體群 (D17), order 2×17
面積
內角 o
158.82352941176°
內角和2700°
特性圓內接多邊形等邊多邊形等角多邊形等邊圖形

十七边形是指幾何學中有17條邊及17隻角的多邊形。其內角和為2700°,有119條對角線。

正十七邊形是有17邊的正多邊形。正十七邊形的每个內角為158.8235294117647058

作圖方法

作圖

1796年高斯证明了可以用尺規作圖作出正十七邊形,同時發現了可作圖多邊形的條件。正十七邊形其中一个作圖方法如下:

Heptadecagon Construction Animation

英文裏,詹·何頓·康威認為heptadecagon是錯誤的拼法,應為heptakaidecagon。

可作圖性亦同時顯示2π/17的三角函數可以只用基本算術和平方根來表示。高斯的書Disquisitiones包含了這條等式:

證明

設正十七邊形中心角為,则度,

,而

因為,则

又由 等,有

,令

有:

所以,得

另设:

故有

最後,由

可得

其为整数加減乘除平方根的組合,故正十七邊形可用尺規作出。

外部链接

以下的幾個網頁均有介紹如何正十七邊形的尺規作圖: