三階六邊形鑲嵌蜂巢體
三階六邊形鑲嵌蜂巢體 | |
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類型 | 雙曲正堆砌 |
家族 | 堆砌 |
維度 | 三維雙曲空間 |
對偶多胞形 | 六階四面體堆砌 |
數學表示法 | |
考克斯特符號 | ↔ ↔ ↔ ↔ |
施萊夫利符號 | {6,3,3} t{3,6,3} 2t{6,3,6} 2t{6,3[3]} t{3[3,3]} |
性質 | |
胞 | {6,3} |
面 | {6} |
組成與佈局 | |
顶点图 | {3,3} |
對稱性 | |
對稱群 | , [6,3,3] , [3,6,3] , [6,3,6] , [6,3[3]] , [3[3,3]] |
特性 | |
正 | |
在雙曲幾何學中,三階六邊形鑲嵌蜂巢體又稱三階六邊形鑲嵌堆砌,是一種完全填滿仿緊雙曲空間的幾何結構,是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一[1],由正六邊形鑲嵌的胞組成。由於其胞為一種無限面體,因此該幾何結構為仿緊空間。
性質
三階六邊形鑲嵌蜂巢體由無限多個正六邊形鑲嵌胞組成,每條稜都是三個正六邊形鑲嵌的公共稜,每個正六邊形鑲嵌胞的頂點都落在雙曲極限球(雙曲三維極限圓)上。三階六邊形鑲嵌蜂巢體的頂點圖為正四面體,代表著三階六邊形鑲嵌蜂巢體的每個頂點都是4個正六邊形鑲嵌的公共頂點。
三階六邊形鑲嵌蜂巢體在施萊夫利符號計為 {6,3,3} ,其中 {6,3} 正六邊形鑲嵌,加一個3表示每條稜都是三個正六邊形鑲嵌的公共邊。其頂點圖為 {3,3} 正四面體[3]。
圖像
這個圖像是一個三階六邊形鑲嵌蜂巢體龐加萊模型的外視角,其顯示了蜂巢體中的一個六邊形鑲嵌胞,其半徑與極限球相同。在這個投影圖上,無限延伸的六邊形朝向一個理想點不斷趨近。
{6,3,3} | {∞,3} |
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蜂巢體中的其中一個六邊形鑲嵌胞 | 三階無限邊形鑲嵌中的無限邊形(綠色)及其外接圓極限圓。 |
相關多胞體與堆砌
三階六邊形鑲嵌蜂巢體是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一,其他十種三維仿緊正雙曲密鋪為:
十一種三維仿緊正雙曲密鋪 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
{6,3,3} (鑲嵌蜂巢體) |
{6,3,4} (鑲嵌蜂巢體) |
{6,3,5} (鑲嵌蜂巢體) |
{6,3,6} (鑲嵌蜂巢體) |
{4,4,3} (鑲嵌蜂巢體) |
{4,4,4} (鑲嵌蜂巢體) | ||||||
{3,3,6} (多面體堆砌) |
{4,3,6} (多面體堆砌) |
{5,3,6} (多面體堆砌) |
{3,6,3} (鑲嵌蜂巢體) |
{3,4,4} (鑲嵌蜂巢體) |
參考文獻
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapters 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
- N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, The size of a hyperbolic Coxeter simplex, Transformation Groups (1999), Volume 4, Issue 4, pp 329–353 [1](页面存档备份,存于互联网档案馆) [2]
- N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, Commensurability classes of hyperbolic Coxeter groups, (2002) H3: p130. [3](页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
- ^ The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space) Table III ,
- ^ Coxeter The Beauty of Geometry, 1999,[2], Chapter 10, Table III