K(n,n)方程

K(n,n)方程是一個非線性偏微分方程：

$u_{t}+a*(u^{n})_{x}+(u^{n})_{xxx}=0$

解析解

• 當 a>0

$u(x,t)=\left({\frac {2cn}{a(n+1)}}\sin ^{2}\left({\frac {n-1}{2n}}{\sqrt {a}}(x-ct+b)\right)\right)^{1/(n-1)}$

• 當 a < 0

$u(x,t)=\left({\frac {2cn}{a(n+1)}}\sinh ^{2}\left({\frac {n-1}{2n}}{\sqrt {-a}}(x-ct+b)\right)\right)^{1/(n-1)}$

$u(x,t)=\left({\frac {2cn}{a(n+1)}}\cosh ^{2}\left({\frac {n-1}{2n}}{\sqrt {-a}}(x-ct+b)\right)\right)^{1/(n-1)}$

行波圖

K(n,n) 方程行波圖

K(n,n) 方程行波圖

參考文獻

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