斜方截半大十二面體

斜方截半大十二面體
類別	星形均勻多面體
對偶多面體	中鳶形六十面體（英語：Medial deltoidal hexecontahedron）
識別
名稱	斜方截半大十二面體
參考索引	U38, C48, W76
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	raded
數學表示法
考克斯特符號; （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	t0,2{5/2,5}
威佐夫符號; （英語：Wythoff symbol）	5/2 5 \| 2
性質
面	54
邊	120
頂點	60
歐拉特徵數	F=54, E=120, V=60 （χ=-6）
組成與佈局
面的種類	30個正方形; 12個五角星; 12個五邊形
面的佈局; （英語：Face configuration）	30{4}+12{5}+12{5/2}
頂點圖	4.5/2.4.5
對稱性
對稱群	Ih, [5,3], *532
特性
	頂點正、非凸
圖像
	; 4.5/2.4.5; （頂點圖）
	; 中鳶形六十面體（英語：Medial deltoidal hexecontahedron）; （對偶多面體）
	閱; 論; 編;

在幾何學中，斜方截半大十二面體是一種星形均勻多面體，由12個五角星、30個正方形和12個正五邊形組成^[1]，其可以視為小星形十二面體透過離面（Cantellation）或擴展（Expansion）變換而成^{[註 1]}，溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了此種形狀，並給予編號W₇₆^[5]。斜方截半大十二面體每個頂點都是4個多邊形形成的四面角，因此對應的對偶多面體為由四邊形構成的中鳶形六十面體（英語：Medial deltoidal hexecontahedron）。

性質

斜方截半大十二面體由54個面、120條邊和60個頂點組成^[6]在施萊夫利符號中可以用rr{5/2,5}表示^[2]，而施萊夫利符號rr表示離面（Cantellation）變換^[4]，該變換施萊夫利符號中也可以計為t_0,2^[7]，該變換與正二十面體變換成小斜方截半二十面體的變換相同，因此斜方截半大十二面體在施萊夫利符號中也可以計為t_0,2{5/2,5}，此表示法對應到的威佐夫佈局為5/2 5 | 2^[6]。

面的組成

斜方截半大十二面體由12個五角星、30個正方形和12個正五邊形組成^[1]，每個頂點都是每個頂點都是五邊形、正方形、五角星和另外一個正方形的公共頂點^[8]。

面在頂點周圍的分布

分類

由於斜方截半大十二面體的頂點圖為梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此斜方截半大十二面體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種^[9]，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。^[10]

自相交擬擬正多面體
（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）
小立方立方八面體	大立方截半立方體	非凸大斜方截半立方體	小十二面截半二十面體
大十二面截半二十面體	小雙三角十二面截半二十面體	大雙三角十二面截半二十面體	二十面化截半大十二面體
小二十面化截半二十面體	大二十面化截半二十面體	斜方截半大十二面體	非凸大斜方截半二十面體

參見

小星形十二面體

註釋

^ ^1.0 ^1.1 斜方截半大十二面體的施萊夫利符號可以計為rr{5/2,5}^[2]，其中{5/2,5}為小星形十二面體的施萊夫利符號表示方式^[3]，而rr表示離面（Cantellation）變換^[4]

參考文獻

^ ^1.0 ^1.1 ^1.2 Raded-Facetings. polyedergarten.de. [2019-10-14]. （原始內容存檔於2018-09-17）.
^ ^2.0 ^2.1 Weisstein, Eric W. (編). Uniform Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
^ Weisstein, Eric W. (編). Small Stellated Dodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
^ ^4.0 ^4.1 Grabowiecka, Zofia, The decoration of a Coxeter—Dynkin diagram and the Schläfli symbol as two methods to describe polytopes generated by finite reflection groups., Journal of Physics: Conference Series 1194 (1) (IOP Publishing), 2019, 1194 (1): 012039
^ Wenninger, Magnus（英語：Magnus J. Wenninger）. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
^ ^6.0 ^6.1 38: rhombidodecadodecahedron. mathconsult.ch. [2019-10-14]. （原始內容存檔於2018-05-02）.
^ N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
^ George W. Hart. Uniform Polyhedra. [2019-10-14]. （原始內容存檔於2018-10-31）.
^ David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra. [2022-08-07]. （原始內容存檔於2022-08-22）.
^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172.
^ Robert FERRÉOL. RHOMBIDODÉCADODÉCAÈDRE, RHOMBICOSAÈDRE et ICOSIDODÉCADODÉCAÈDRE. mathcurve.com. 2008 [2019-10-14]. （原始內容存檔於2017-04-01）（法語）.

[rr_is_Cantellation-7] 1.0 ^1.1 斜方截半大十二面體的施萊夫利符號可以計為rr{5/2,5}^[2]，其中{5/2,5}為小星形十二面體的施萊夫利符號表示方式^[3]，而rr表示離面（Cantellation）變換^[4]

[polyedergarten.de-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 Raded-Facetings. polyedergarten.de. [2019-10-14]. （原始內容存檔於2018-09-17）.

[mathworld_UniformPolyhedron-4] 2.0 ^2.1 Weisstein, Eric W. (編). Uniform Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.

[mathworld_SmallStellatedDodecahedron-5] Weisstein, Eric W. (編). Small Stellated Dodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.

[inproceedings_grabowiecka2019decoration-6] 4.0 ^4.1 Grabowiecka, Zofia, The decoration of a Coxeter—Dynkin diagram and the Schläfli symbol as two methods to describe polytopes generated by finite reflection groups., Journal of Physics: Conference Series 1194 (1) (IOP Publishing), 2019, 1194 (1): 012039

[8] Wenninger, Magnus（英語：Magnus J. Wenninger）. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.

[mathconsult_rhombidodecadodecahedron-9] 6.0 ^6.1 38: rhombidodecadodecahedron. mathconsult.ch. [2019-10-14]. （原始內容存檔於2018-05-02）.

[10] N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

[georgehart.com_Uniform_Polyhedra-11] George W. Hart. Uniform Polyhedra. [2019-10-14]. （原始內容存檔於2018-10-31）.

[12] David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra. [2022-08-07]. （原始內容存檔於2022-08-22）.

[13] Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172.

[14] Robert FERRÉOL. RHOMBIDODÉCADODÉCAÈDRE, RHOMBICOSAÈDRE et ICOSIDODÉCADODÉCAÈDRE. mathcurve.com. 2008 [2019-10-14]. （原始內容存檔於2017-04-01）（法語）.

[1]

[註 1]

[5]

[6]

[2]

[4]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[3]

凸包	斜方截半大十二面體	二十面化截半大十二面體
斜方二十面體	十複合三角柱（英語：compound of ten triangular prisms）	二十複合三角柱（英語：compound of ten triangular prisms）

閱論編均勻多面體
四面體群對稱	正四面體截角四面體四面半六面體
八面體群對稱	立方體正八面體截角立方體截角八面體截半立方體小斜方截半立方體大斜方截半立方體扭棱立方體八面半八面體立方半八面體小斜方立方體小立方立方八面體非凸大斜方截半立方體星形截角立方體大斜方立方體大立方截半立方體立方截角立方八面體星形截角截半立方體
二十面體群對稱	正十二面體正二十面體小星形十二面體大十二面體大星形十二面體大二十面體截角十二面體截半二十面體截角二十面體小斜方截半二十面體大斜方截半二十面體扭棱十二面體大雙三斜三十二面體小十二面半十二面體大十二面半十二面體小十二面半二十面體大十二面半二十面體小二十面半十二面體大二十面半十二面體小十二面二十面體大十二面二十面體斜方二十面體小斜方十二面體大斜方十二面體小十二面截半二十面體大十二面截半二十面體小雙三角十二面截半二十面體大雙三角十二面截半二十面體小二十面化截半二十面體大二十面化截半二十面體雙三斜十二面體小雙三斜三十二面體大截半二十面體截角大十二面體截半大十二面體小星形截角十二面體大星形截角十二面體截角大二十面體斜方截半大十二面體非凸大斜方截半二十面體二十面截角十二面十二面體二十面化截半大十二面體截角截半大十二面體大截角截半二十面體大二重斜方截半二十面體大二重扭稜二重斜方十二面體完全扭稜二十面體小反屈扭稜二十面截半二十面體大反屈扭稜截半二十面體扭稜小星形十二面體反扭稜小星形十二面體扭稜大星形十二面體反扭稜大星形十二面體大扭稜十二面截半二十面體扭稜二十面化截半大十二面體
其他	柱狀均勻多面體星形均勻多面體

斜方截半大十二面體

性質

面的組成

分類

相關多面體

倒角大十二面體

參見

註釋

參考文獻