拉比判別法
拉比判別法(英語:Raabe's Test)是判斷一個實級數收歛的方法。在判斷比幾何級數收斂得慢的級數時,比柯西判別法、達朗貝爾判別法更有效。[1]
定理
對任意級數
- 如果存在 , ,使得當 時,有
- ,
- 那麼級數絕對收斂。
- 如果對充分大的 ,有
- ,
- 那麼級數發散。[1]
極限形式
對任意級數 ,令
證明
- 當 時,存在 使得 . 則:
- 對充分大的
因為當 時級數 收斂,故級數 在 時收斂,即級數 絕對收斂。 [4]
- 當 時,有
- ,則
- ,即
- 由於 發散,故 發散。[1]
例子
當 時無法判斷其斂散性,舉例如下:
- 已知有
- 令
- 已知當 時, ;當 時, ,然而由上式得
- 這說明當 時,拉比判別法無效。[5]
參考文獻
- ^ 1.0 1.1 1.2 常庚哲,史濟懷. 数学分析教程(下册). 安徽合肥: 中國科學技術大學出版社. 2013: 第173頁. ISBN 9787312031311.
- ^ 謝惠民. 数学分析习题课讲义. 北京: 高等教育出版社. 2004: 第8頁. ISBN 9787040129410.
- ^ Weisstein, Eric W. (編). Raabe's Test. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2015-09-02]. (原始內容存檔於2015-04-02) (英語).
- ^ Mathumatiks :: Raabes Test and Logarithmic Test. mathumatiks.org. [2015-09-03]. (原始內容存檔於2016-03-04).
- ^ Weisstein, Eric W. (編). Wolfram MathWorld (首頁). at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2015-09-02]. (原始內容存檔於2015-09-05) (英語).