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完備群

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在數學的群論中,完備群(又稱完全群,不過完全群也可以指另一種群[1])是指如下的一種GG是無中心群,並且G的所有自同構都是內自同構,也就是說G有平凡外自同構群和平凡中心。另一等價定義是將元素映射到自同構群同態群同構。因為此群同態的G的中心,而其像是G的所有內自同構;所以G有平凡中心,則此群同態是單射,而所有自同構都是內自同構,則此群同態是滿射

例子

對稱群除了n=2,6外,都是完備群。有非平凡中心,而有一個外自同構(與內自同構複合之異不別)。

性質

任何完備群都同構於其自同構群。注意其逆命題不成立:有8個元素的二面體群同構於其自同構群,這個群卻不是完備群。

註釋

  1. ^ 完全群的兩種意思是因兩岸譯名差異而起,列表如下:
    大陸譯名 台灣譯名 英語
    完全群 完備群 complete group
    完滿群 完全群 perfect group

參考