主觀期望效用

在決策理論中，主觀期望效用（英文：subjective expected utility）衡量了在存在風險的情況下，經濟機會對決策者的吸引力。1954年，L. J. Savage基於拉姆齊和馮·諾依曼的研究成果，提出並公理化了主觀期望效用理論，以此來描述決策者的行為。主觀期望效用理論結合了兩個主觀因素：效用函數和主觀概率分布（通常基於貝葉斯概率）。

薩維奇證明，如果決策者遵循理性公理，認為一個不確定事件可能出現的結果為$\{x_{i}\}$，每個結果的效用為$u(x_{i})$，那麼，人們的選擇可以用效用函數與其主觀信念所解釋，也就是說，如果決策者認為每個結果出現的概率為$p(x_{i})$，主觀期望效用為效用的期望值

$\mathbb {E} [u(X)]=\sum _{i}\;u(x_{i})\;p(x_{i}).$

人們依據主觀期望效用的大小做出決策。不同的人可能會做出不同的決定，因為他們的效用函數不同，或對同一結果出現的主觀概率不同。

薩維奇認為決策的凸組合不會改變偏好。也就是說，如果一個人相比y更喜歡x，相比t更喜歡s，那麼對於任意$0<\lambda <1$，此人會相比$\lambda y+(1-\lambda )t$，更喜歡$\lambda x+(1-\lambda )s$。

實驗表明，許多人的行為並不符合薩維奇的主觀期望效用公理，其中最著名的悖論有阿萊悖論（1953 年） 和艾爾斯伯格悖論（1961 年） 。