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反及閘

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NAND 邏輯閘
輸入 輸出
A B A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
反及閘全加器

反及閘(英語:NAND gate)是數位邏輯中實現邏輯與非邏輯閘。若輸入均為高電平(1),則輸出為低電平(0);若輸入中至少有一個為低電平(0),則輸出為高電平(1)。反及閘是一種通用的邏輯閘,因為任何布林函數都能用反及閘實現。

使用特定邏輯電路的數位系統利用了反及閘的函數完備性(功能完備性)。複雜的邏輯表達式常以其他邏輯函數表示,如,而將表達式改寫為用邏輯與非表示的式子可以節約成本,因為使用反及閘實現電路能使電路結構更為緊湊。

反及閘並不僅限於2輸入,可以是多輸入,這時當輸入全為高電平時,輸出為低電平;若有任意一個輸入為低電平,則輸出為高電平。這些閘電路不再是簡單的二進制運算器,而是可作為n元運算器使用的閘電路。代數中,這些閘電路可以用函數NAND(a, b, ..., n)表示,等價於NOT(a AND b AND ... AND n)。

概述

輸入
A   B
輸出
A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

下列包括邏輯閘的3種符號:形狀特徵型符號(ANSI/IEEE Std 91-1984)、IEC矩形國標符號(IEC 60617-12)和不再使用的DIN符號(DIN 40700)。其他的邏輯閘符號見邏輯閘符號表

表達式 符號 功能表 繼電器邏輯
ANSI/IEEE Std 91-1984 IEC 60617-12 DIN 40700







A B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

硬體描述和引腳分配

反及閘是基本的閘電路,因此常用於電晶體-電晶體邏輯(TTL)和CMOS積體電路

TTL版本

反及閘是TTL中最基本、電路最簡單的多輸入邏輯閘,在TTL電路中扮演重要角色。 7400內含四組2輸入反及閘,是TTL編號中排在第一的型號。

原理圖展示了標準4011 CMOS積體電路中反及閘的排列

CMOS版本

標準4000系列CMOS積體電路為4011,包含4個獨立的2端輸入反及閘。

可用型號

大多數半導體製造商都生產這種元件,如快捷半導體公司飛利浦德州儀器,封裝方式分為雙列直插封裝SOIC封裝英語small-outline integrated circuit兩種。元件的數據表可在大多數元件資料庫查詢到。

下列是可以獲得的標準2、3、4、8輸入反及閘型號:

  • CMOS
    • 4011:四2輸入反及閘
    • 4023:三3輸入反及閘
    • 4012:雙4輸入反及閘
    • 4068:單8輸入反及閘
  • TTL
    • 7400:四2輸入反及閘
    • 7410:三3輸入反及閘
    • 7420:雙4輸入反及閘
    • 7430:單8輸入反及閘

實現

反及閘具有函數完備性,因此其他的邏輯功能(與、非等)都可以僅用反及閘來實現。一個完整的處理器可以只用反及閘製作出來。在使用多射極電晶體的TTL積體電路中,反及閘需要的電晶體也少於其他任何閘電路。

開關實現的反及閘
DTL
TTL
NMOS
CMOS
CMOS反及閘的積體電路版圖

應用

僅用反及閘實現的4位全加器圖示

反及閘是數位電子技術中最重要的邏輯閘,可組成加法器數據多工器等組合邏輯電路,而且由於其完備性,可以僅用其組成電路,有利於電路的集成,能使積體電路的造價降低很多。

反及邏輯

反及邏輯實現的其他邏輯運算:
運算 實現
NOT x x NAND x
x AND y (x NAND y) NAND (x NAND y)
x NAND y x NAND y
x OR y (x NAND x) NAND (y NAND y)
x NOR y ((x NAND x) NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x XOR y (x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND y)
((x NAND y) NAND y)) NAND ((x NAND y) NAND x))
x XNOR y (x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
≡ x ⇔ y
x ⇒ y x NAND (y NAND y)
x ⇐ y (x NAND x) NAND y
x ⇔ y (x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
≡ x XNOR y
重言式 (x NAND x) NAND x
矛盾式 ((x NAND x) NAND x) NAND ((x NAND x) NAND x)

參見


外部連結