在范畴论中,双积是直积在预加法范畴中的推广,它同时是范畴论意义下的积与上积。
定义
令 为预加法范畴,因而任两个对象 间的态射集 是交换群。给定有限个对象 ,假设有:
- 对象 ,通常表作 。
- 态射 (称为射影)
- 态射 (称为内射)
并假设:
则称 是 的双积。
注意到若在定义中取 ,则“空双积”是一个对象 ,使得恒等映射是零映射。
例子
性质
- 如果空双积存在,并且所有二元双积 存在,则所有双积皆存在。
- 预加法范畴中的双积同时是范畴意义下的积与上积,这是双积一词的由来。由此可导得空双积是零对象。
- 反之,预加法范畴中的积或上积也带有自然的双积结构。