间二侧锥六角柱

间二侧锥六角柱

类别	约翰逊多面体 J55 - J56 - J57
对偶多面体	-
识别
参考索引	J56
鲍尔斯缩写	mabauhip
性质
面	14
边	26
顶点	14
欧拉特征数	F=14, E=26, V=14 （χ=2）
组成与布局
面的种类	8个正三角形 4个正方形 2个六边形
顶点的种类	4个(42.6) 2个(34) 8个(32.4.6)
对称性
对称群	C2v
特性
凸
图像
（展开图）

在几何学中，间二侧锥六角柱是一种凸十四面体，可以透过将两个四角锥叠在六角柱的侧面上构成，其中，这两个四角锥在六角柱上间隔了一个侧面，因此称为间二侧锥六角柱。 间二侧锥六角柱能在所有面都是正多边形时保持凸多面体的特性，其中最大的内角约为174.7度，非常接近平角，但非平角，因此间二侧锥六角柱是一种约翰逊多面体，约翰逊多面体是凸多面体，面皆由正多边形组成但不属于均匀多面体，共有92种。这些立体最早在1966年由诺曼·约翰逊（Norman Johnson）命名并给予描述。诺曼·约翰逊在发现这些立体时，给予间二侧锥六角柱编号J₅₆。

性质

间二侧锥六角柱可以视为由2个正四角锥（J₁）和一个六角柱组合而成的立体，这两个正四角锥相对于原始六角柱中心的旋转对称轴相差了120度。间二侧锥六角柱共有14个面、26条边和14个顶点。在其14个面中，有8个三角形、4个正方形和2个六边形。间二侧锥六角柱拥有与邻二侧锥六角柱和对二侧锥六角柱相同的面数、边数和顶点数，因为这些立体同为2个正四角锥和一个六角柱组合成的立体，但仍有差别，例如对二侧锥六角柱具有D_2h的二面体群对称性，而间二侧锥六角柱拥有的对称性为C_2v群。

体积与表面积

棱长为a的对二侧锥六角柱的表面积（A）和体积（V）为：

$A=(4+5{\sqrt {3}})a^{2}$

$V={\frac {2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}}{6}}a^{3}$

顶点座标

对于一个边长为2且几何中心位于原点的间二侧锥六角柱，其顶点座标为：

$\left(\pm 1,\,\pm {\sqrt {3}},\,\pm 1\right),$

$\left(\pm 2,\,0,\,\pm 1\right),$

$\left(\pm {\frac {3+{\sqrt {6}}}{2}},\,{\frac {3+{\sqrt {6}}}{2{\sqrt {3}}}},\,0\right).$

二面角

间二侧锥六角柱一共有五种二面角，分别是六角柱两侧面的二面角、六角柱侧面与顶面的二面角、六角柱侧面与侧锥侧面的二面角、六角柱顶面与侧锥侧面的二面角和侧锥侧面的二面角。

其中，六角柱两侧面的二面角为120度；六角柱侧面与顶面的二面角为直角，90度；六角柱侧面与侧锥侧面的二面角约为174.7度：

$\arccos {\left(-{\frac {1}{2}}\right)}+\arccos {\left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)}\approx 3.04971172\approx 174.73561^{\circ }$

六角柱顶面与侧锥侧面的二面角为：

$\arccos {\left(0\right)}+\arccos {\left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)}\approx 2.52611294\approx 144.73561^{\circ }$

侧锥侧面的二面角为负三分之一的反余弦值：

$\arccos {\left(-{\frac {1}{3}}\right)}\approx 1.91063324\approx 109.471221^{\circ }$

相关多面体

间二侧锥六角柱可以视为少掉一个侧锥的三侧锥六角柱。

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  间二侧锥六角柱
• 
  三侧锥六角柱

邻二侧锥六角柱

邻二侧锥六角柱

类别	二侧锥六角柱
性质
面	14
边	26
顶点	14
欧拉特征数	F=14, E=26, V=14 （χ=2）
组成与布局
面的种类	8个正三角形 4个正方形 2个六边形
顶点布局	2个3.3.3.3.6 4个3.3.4.6 6个4.4.6 2个3.3.3.3
对称性
对称群	C2v
特性
凹

邻二侧锥六角柱是一种十四面体，可以透过将两个四角锥叠在六角柱的相邻两侧面上构成。邻二侧锥六角柱与间二侧锥六角柱一样是由2个四角锥和一个六角柱组合构成，并具有相同的C_2v群对称性，但差别在于，邻二侧锥六角柱因侧锥相邻的关系，因此出现了超过180度的内角，也就是优角的内角，因此不属于凸多面体，也不属于约翰逊多面体，这个内角的角度约为229.47度，位于两侧锥的侧面交角：

$\arccos {\left(-{\frac {1}{2}}\right)}+2\arccos {\left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)}\approx 4.00502834\approx 229.4712207^{\circ }$

邻二侧锥六角柱与间二侧锥六角柱和对二侧锥六角柱拥有相同的面数、边数及顶点数，皆有14个面、26条边和14个顶点。在其14个面中，有8个三角形、4个正方形和2个六边形。

邻二侧锥六角柱共有六种二面角，除了间二侧锥六角柱的五种二面角之外，还有一种是两侧锥的侧面交角，约为229.47度。其余的二面角有原始六角柱顶面与侧面的交角，为直角、原始六角柱侧面与侧面的交角，为120度、六角柱侧面与侧锥侧面的交角，约为174.7356度、六角柱顶面与侧锥侧面的的交角，约为144.7度和侧锥侧面的二面角，约为109.47度。

同样是由2个四角锥和1个六角柱组合而成的二侧锥六角柱有对二侧锥六角柱。

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  邻二侧锥六角柱
• 
  间二侧锥六角柱
• 
  对二侧锥六角柱

间二侧锥六角柱和邻二侧锥六角柱都是二侧锥的六角柱，也就是底面为六角柱之柱体对应的二侧锥柱体，其他的二侧锥柱体有：

二侧锥柱体

侧锥方式	3	4	5	6	7	8
邻
	二侧锥三角柱	邻二侧锥四角柱	邻二侧锥五角柱	邻二侧锥六角柱	邻二侧锥七角柱	邻二侧锥八角柱
间	-	-
			间二侧锥五角柱	间二侧锥六角柱	间二侧锥七角柱	间二侧锥八角柱
对	-		-		-
		对二侧锥四角柱		对二侧锥六角柱		对二侧锥八角柱
1,4	-	-	-	-
					1,4-二侧锥七角柱	1,4-二侧锥八角柱