瑞利距离

高斯光束的宽度$w(z)$是轴向距离$z$、射束腰部 $w_{0}$、共焦参数$b$、瑞利距离$z_{\mathrm {R} }$及总角度分布$\Theta$的函数

在光学及激光科学中，瑞利距离或瑞利长度（Rayleigh length）或瑞利范围（Rayleigh range）是指光束沿着其行进方向，从其腰部到其面积为腰部面积两倍的截面的距离，此时截面半径约为${\sqrt {2}}$ 倍的腰部半径。另一个相关的参数为共焦参数（confocal parameter）b，恰为瑞利距离的两倍。当用高斯光束来做为光束模型时，瑞利距离是相当重要的参数。

说明

更多信息：高斯光束

对于在自由空间下，沿着${\hat {z}}$轴前进的高斯光束，其瑞利距离为

$z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }},$

其中

$\lambda$为波长

$w_{0}$为腰部，也就是光束最窄处的轴向大小，上式和以下的公式都假设光束的腰部不是特别的小，满足$w_{0}\geq 2\lambda /\pi$的关系。

光束在距腰部距离$z$位置的半径为

$w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.$

依定义，$w(z)$的最小值出现在$w(0)=w_{0}$。在距腰部$z_{\mathrm {R} }$的位置，光束直径变为腰部的${\sqrt {2}}$倍，截面积则变为2倍。

相关物理量

高斯光束以弧度表示的总角度分布，和瑞利距离有以下的关系

$\Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.$

光束在腰部的直径可以用下式表示

$D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}$.

以上公式在近轴近似的条件下有限。若光束的发散程度过于严重，无法再适用高斯光束模型，需要用物理光学的分析方式求解。

相关条目

• 光束发散度
• 光参量乘积
• 高斯函数
• 电磁波方程式
• 约翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵
• 罗伯特·斯特拉特，第四代瑞利男爵
• 焦深

参考资料

• Rayleigh length （页面存档备份，存于互联网档案馆） RP Photonics Encyclopedia of Optics