瑞利距離

高斯光束的寬度$w(z)$是軸向距離$z$、射束腰部 $w_{0}$、共焦參數$b$、瑞利距離$z_{\mathrm {R} }$及總角度分佈$\Theta$的函數

在光學及雷射科學中，瑞利距離或瑞利長度（Rayleigh length）或瑞利範圍（Rayleigh range）是指光束沿着其行進方向，從其腰部到其面積為腰部面積兩倍的截面的距離，此時截面半徑約為${\sqrt {2}}$ 倍的腰部半徑。另一個相關的參數為共焦參數（confocal parameter）b，恰為瑞利距離的兩倍。當用高斯光束來做為光束模型時，瑞利距離是相當重要的參數。

說明

更多資訊：高斯光束

對於在自由空間下，沿着${\hat {z}}$軸前進的高斯光束，其瑞利距離為

$z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }},$

其中

$\lambda$為波長

$w_{0}$為腰部，也就是光束最窄處的軸向大小，上式和以下的公式都假設光束的腰部不是特別的小，滿足$w_{0}\geq 2\lambda /\pi$的關係。

光束在距腰部距離$z$位置的半徑為

$w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.$

依定義，$w(z)$的最小值出現在$w(0)=w_{0}$。在距腰部$z_{\mathrm {R} }$的位置，光束直徑變為腰部的${\sqrt {2}}$倍，截面積則變為2倍。

相關物理量

高斯光束以弧度表示的總角度分佈，和瑞利距離有以下的關係

$\Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.$

光束在腰部的直徑可以用下式表示

$D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}$.

以上公式在近軸近似的條件下有限。若光束的發散程度過於嚴重，無法再適用高斯光束模型，需要用物理光學的分析方式求解。

相關條目

• 光束發散度
• 光參量乘積
• 高斯函數
• 電磁波方程式
• 約翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵
• 羅伯特·斯特拉特，第四代瑞利男爵
• 焦深

參考資料

• Rayleigh length （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） RP Photonics Encyclopedia of Optics