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斯图尔特定理(英语:Stewart's Theorem),或译史都华定理、斯特瓦尔特定理、斯图沃特定理[来源请求],又称为阿波罗尼奥斯定理。它说明:
在三角形的边上任意取一点,则:
- 。
该定理由苏格兰数学家马修·斯图尔特在1746年发表。这个定理以他的名字命名,来纪念他的贡献。[1]
证明
设a与p的交点为P。
对互补角APB和APC应用余弦定理,可得:
把第一个等式乘以x,把第二个等式乘以y :
两式相加,得:
证毕。
历史
据 Hutton & Gregory (1843,p.220) 所述,Stewart 于 1746 年发表这一结果,当时他正竞选爱丁堡大学数学教授之职。Coxeter & Greitzer (1967,p.6) 指出,这一定理可能在公元前300年左右就已经为阿基米德所知。他们接着说(错误地),第一个已知的证明是由 R. Simson 于 1751 年提供。Hutton & Gregory (1843 年) 指出,这一定理在 1748 年被 Simson 使用,1752 年被 Simpson 使用,并且它在欧洲的首次出现是由 Lazare Carnot 于1803 年给出。
- ^ 存档副本. [2020-09-06]. (原始内容存档于2020-11-12).