尺度分析（Scale analysis），或称量级分析（order-of-magnitude analysis），是一个应用于数学科学的工具，用于简化含有多项式的公式。首先确定方程中的某一项的量级。然后一些小到可以忽略不计的项可能会被忽略。
例：综观尺度气象学垂直动量
考虑大气中纳维–斯托克斯的方程式中的垂直坐标方向上的 动量方程式
其中R是地球半径，Ω是地球旋转频率，g 是重力加速度，φ是纬度，ρ是空气密度以及ν是空气的 运动粘性系数（我们可以忽视湍流在大气中的影响）。
在综观尺度中，我们可以预期U = 101 m.s-1的水平速度和W = 10-2 m.s-1的垂直速度。 水平刻度L = 106米，垂直刻度H = 104米。 典型的时标是T = L / U = 105秒。 对流层的压差为ΔP= 104Pa，空气密度ρ= 100 kg·m-3。 其他物理属性约为：
- R = 6.378 × 106 m;
- Ω = 7.292 × 10−5 rad·s−1;
- ν = 1.46 × 10−5 m2·s−1;
- g = 9.81 m·s−2.
等式（1）中不同项的估计可以使用它们的尺度来进行：
![{\displaystyle {\begin{aligned}{{\partial w} \over {\partial t}}&\sim {\frac {W}{T}}\\[1.2ex]u{\frac {\partial w}{\partial x}}&\sim U{\frac {W}{L}}&\qquad v{\frac {\partial w}{\partial y}}&\sim U{\frac {W}{L}}&\qquad w{\frac {\partial w}{\partial z}}&\sim W{\frac {W}{H}}\\[1.2ex]{\frac {u^{2}}{R}}&\sim {\frac {U^{2}}{R}}&\qquad {\frac {v^{2}}{R}}&\sim {\frac {U^{2}}{R}}\\[1.2ex]{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial p}{\partial z}}&\sim {\frac {1}{\varrho }}{\frac {\Delta P}{H}}&\qquad \Omega u\cos \varphi &\sim \Omega U\\[1.2ex]\nu {\frac {\partial ^{2}w}{\partial x^{2}}}&\sim \nu {\frac {W}{L^{2}}}&\qquad \nu {\frac {\partial ^{2}w}{\partial y^{2}}}&\sim \nu {\frac {W}{L^{2}}}&\qquad \nu {\frac {\partial ^{2}w}{\partial z^{2}}}&\sim \nu {\frac {W}{H^{2}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2526ed4450139293d5383ea44f22141ca4b3e3a7)
现在我们可以将这些尺度及其值引入等式（1）：
我们可以看到所有项次（除了右侧的第一个和第二个）都可以忽略不计。因此，我们可以将垂直动量方程式简化为流体静力平衡方程式：
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外部链接
