尺度分析(Scale analysis),或稱量級分析(order-of-magnitude analysis),是一個應用於數學科學的工具,用於簡化含有多項式的公式。首先確定方程中的某一項的量級。然後一些小到可以忽略不計的項可能會被忽略。
例:綜觀尺度氣象學垂直動量
考慮大氣中納維–斯托克斯的方程式中的垂直坐標方向上的 動量方程式
其中R是地球半徑,Ω是地球旋轉頻率,g 是重力加速度,φ是緯度,ρ是空氣密度以及ν是空氣的 運動粘性係數(我們可以忽視湍流在大氣中的影響)。
在綜觀尺度中,我們可以預期U = 101 m.s-1的水平速度和W = 10-2 m.s-1的垂直速度。 水平刻度L = 106米,垂直刻度H = 104米。 典型的時標是T = L / U = 105秒。 對流層的壓差為ΔP= 104Pa,空氣密度ρ= 100 kg·m-3。 其他物理屬性約為:
- R = 6.378 × 106 m;
- Ω = 7.292 × 10−5 rad·s−1;
- ν = 1.46 × 10−5 m2·s−1;
- g = 9.81 m·s−2.
等式(1)中不同項的估計可以使用它們的尺度來進行:
現在我們可以將這些尺度及其值引入等式(1):
我們可以看到所有項次(除了右側的第一個和第二個)都可以忽略不計。因此,我們可以將垂直動量方程式簡化為流體靜力平衡方程式:
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