小反平行四边形二十四面体

小反平行四边形二十四面体
类别	均匀多面体对偶; 星形多面体
对偶多面体	小斜方立方体
识别
名称	小反平行四边形二十四面体
参考索引	DU18
数学表示法
威佐夫符号; （英语：Wythoff symbol）	3/2 2 4\|
性质
面	24
边	48
顶点	18
欧拉特征数	F=24, E=48, V=18 （χ=-6）
组成与布局
面的种类	24个反平行四边形;
顶点布局; （英语：Vertex_configuration）	4个反平行四边形的公共顶点; 8个反平行四边形的公共顶点
对称性
对称群	Oh, [4,3], *432
特性
	等面、非凸
图像
	; 小斜方立方体; （对偶多面体）
	查; 论; 编;

在几何学中，小反平行四边形二十四面体是一种星形二十四面体，由24个反平行四边形组成，其索引编号为DU₁₈^[2]，对偶多面体为小斜方立方体^[3]。其外观与小六角星化二十四面体（英语：Small hexacronic icositetrahedron）相同。

性质

小反平行四边形二十四面体由24个全等的反平行四边形组成，其具有48条棱和18个顶点^[4]。在其18个顶点中，有12个是4个反平行四边形的公共顶点、另外6个是8个反平行四边形的公共顶点^[5]。

每个反平行四边形具有2个 $\arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 16.842\,116\,236\,30^{\circ }$ 的角以及2个 $\arccos(-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 98.421\,058\,118\,15^{\circ }$ 的角，其对角线交角为 $\arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 64.736\,825\,645\,55^{\circ }$ 。每个边相邻的两个反平行四边形间的二面角皆为 $\arccos({\frac {-7-4{\sqrt {2}}}{17}})\approx 138.117\,959\,055\,51^{\circ }$ 。^[5]

相关多面体

反平行四边形二十四面体

小反平行四边形二十四面体由24个全等的反平行四边形组成，其具有48条棱和18个顶点^[5]，这些特性与反平行四边形二十四面体相同^[6]，但他们的对偶多面体不同：小反平行四边形二十四面体的对偶多面体为小斜方立方体^[3]；而反平行四边形二十四面体的对偶多面体为大斜方立方体^[7]。

另外一个差别在于其顶点间的相联方式，小反平行四边形二十四面体的顶点图为八边形，而反平行四边形二十四面体顶点图为八角星，根据对偶多面体的定义，对偶多面体的面形状会与原始立体的顶点图相同^[8]，小斜方立方体由正方形和八边形组成^[9]，而大斜方立方体由三角形和八角星组成^[10]而导致了这些差异。

多面体	小反平行四边形二十四面体	反平行四边形二十四面体
组成的面	反平行四边形	反平行四边形
对偶多面体	小斜方立方体	大斜方立方体

小六角星化二十四面体

小反平行四边形二十四面体的外观与小六角星化二十四面体相同，但组成面的形状不同：小反平行四边形二十四面体的面由反平行四边形组成，而小六角星化二十四面体的面由凹筝形组成。^[11]

多面体	小反平行四边形二十四面体	小六角星化二十四面体（英语：Small hexacronic icositetrahedron）
组成的面	反平行四边形	凹筝形
对偶多面体	小斜方立方体	小立方立方八面体

参见

反平行四边形二十四面体

参考文献

^ Dual 18: small rhombihexacron. gratrix.net. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-04-01）.
^ Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
^ ^3.0 ^3.1 Eric W. Weisstein. Small Rhombihexacron. 密歇根州立大学图书馆. [2021-09-03]. （原始内容存档于2013-06-04）.
^ Vladimir Bulatov. Small Rhombihexacron. [2021-09-03]. （原始内容存档于2020-02-23）.
^ ^5.0 ^5.1 ^5.2 David I. McCooey. Versi-Quasi-Regular Duals: Small Rhombihexacron. dmccooey.com. [2019-09-07]. （原始内容存档于2021-09-03）.
^ Great Rhombihexacron. kitwallace.co.uk. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-09-03）.
^ Great Rhombihexacron. 密歇根州立大学图书馆. [2019-09-07]. （原始内容存档于2014-07-11）.
^ Weisstein, Eric W. (编). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Weisstein, Eric W. (编). Small Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Weisstein, Eric W. (编). Great Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Dual 13: small hexacronic icositetrahedron. gratrix.net. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-04-01）.

[w7_dual_18-1] Dual 18: small rhombihexacron. gratrix.net. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-04-01）.

[4] Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

[s/s426-5] 3.0 ^3.1 Eric W. Weisstein. Small Rhombihexacron. 密歇根州立大学图书馆. [2021-09-03]. （原始内容存档于2013-06-04）.

[6] Vladimir Bulatov. Small Rhombihexacron. [2021-09-03]. （原始内容存档于2020-02-23）.

[dmccooey,SmallRhombihexacron-7] 5.0 ^5.1 ^5.2 David I. McCooey. Versi-Quasi-Regular Duals: Small Rhombihexacron. dmccooey.com. [2019-09-07]. （原始内容存档于2021-09-03）.

[8] Great Rhombihexacron. kitwallace.co.uk. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-09-03）.

[9] Great Rhombihexacron. 密歇根州立大学图书馆. [2019-09-07]. （原始内容存档于2014-07-11）.

[10] Weisstein, Eric W. (编). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[11] Weisstein, Eric W. (编). Small Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[12] Weisstein, Eric W. (编). Great Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[w7_dual_13-13] Dual 13: small hexacronic icositetrahedron. gratrix.net. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-04-01）.

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