狄利克雷边界条件

在数学中，狄利克雷边界条件（Dirichlet boundary condition）也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。

例子

在常微分方程情况下，如

{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+3y=1

在区间 $[0,1]$ ，狄利克雷边界条件有如下形式：

y(0)=\alpha _{1}

y(1)=\alpha _{2}

其中 $\alpha _{1}$ 和 $\alpha _{2}$ 是给定的数值。

一个区域 $\Omega \subset R^{n},$ 上的偏微分方程，如

\Delta y+y=0

其中 $\Delta$ 表示拉普拉斯算子，狄利克雷边界条件有如下的形式

y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega

其中 $f$ 是边界 $\partial \Omega$ 上给定的已知函数。

在热力学中，第一类边界条件的表述为：“将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定。”

半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。数学描述为： $T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts$