狄利克雷邊界條件

在數學中，狄利克雷邊界條件（Dirichlet boundary condition）也被稱為常微分方程或偏微分方程的「第一類邊界條件」，指定微分方程的解在邊界處的值。求出這樣的方程的解的問題被稱為狄利克雷問題。

例子

常微分方程

在常微分方程情況下，如

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+3y=1$

在區間$[0,1]$， 狄利克雷邊界條件有如下形式：

$y(0)=\alpha _{1}$

$y(1)=\alpha _{2}$

其中$\alpha _{1}$和$\alpha _{2}$是給定的數值。

偏微分方程

一個區域$\Omega \subset R^{n},$上的偏微分方程，如

$\Delta y+y=0$

其中$\Delta$表示拉普拉斯算子，狄利克雷邊界條件有如下的形式

$y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega$

其中$f$是邊界$\partial \Omega$上給定的已知函數。

工程應用

在熱力學中，第一類邊界條件的表述為：「將大平板看成一維問題處理時，平板一側溫度恆定。」

半無限大物體在導熱方向上，當其邊界溫度一定為第一類。數學描述為：$T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts$

參見

• 諾伊曼邊界條件