无限胞体

在几何学中，无限胞体或无限胞形是指有无限多个胞或维面的多胞体。其在数学上可以分成两大类：^[1]

另外一个相关议题为无限维多胞体，然而相关研究领域尚未成熟，因此学术上尚未有一个对无限维多胞体的普遍接受之定义。^[2]^[3]

种类

无限胞体（英语：Apeirotope）意指有无限个面、无限个胞、无限条边和无限个顶点的多胞体。

其性质皆与无限面体相似，由空间密铺即空间堆砌组成。四维空间的正无限胞体只有一种，即立方体堆砌^[4]。

于双曲空间亦的对应的几何结构：

五维双曲空间也有三种正无限胞体：

名称	五阶正五胞体堆砌	五阶超立方体堆砌	四阶二十四胞体堆砌	三阶一百二十胞体堆砌
无限胞体的胞	正五胞体	超立方体	正二十四胞体	正一百二十胞体
无限胞体的胞	正五胞体	超立方体	正二十四胞体	正一百二十胞体
施莱夫利符号	{3,3,3,5}	{4,3,3,5}	{3,4,3,4}	{5,3,3,3}

一般而言n维空间的空间填充结构可以视为n+1空间中的无限胞体。^[5]

例如平面镶嵌图是二维空间的几何结构，其可以视为三维空间的无限面体；三维堆砌结构亦可以视为四维空间的无限胞体。

三维空间中的扭歪无限胞体即扭歪无限面体，目前已知有三种正图形属于此类：

三维空间中的正扭歪无限面体的局部
四角六片四角孔扭歪无限面体 {4,6\|4}	六角四片四角孔扭歪无限面体 {6,4\|4}	六角六片三角孔扭歪无限面体 {6,6\|3}

另外亦有30种正无限面体存于三维欧氏空间^[6]。

^ Grünbaum, B.; "Regular Polyhedra—Old and New", Aeqationes mathematicae, Vol. 16 (1977), pp 1–20.
^ Phelphs, R. R. Infinite Dimensional Compact Convex Polytopes. MATHEMATICA SCANDINAVICA. 1969, 24: 5–26. doi:10.7146/math.scand.a-10917.
^ Maserick, P. H. Convex polytopes in linear spaces.. Illinois J. Math. 1965, 9 (no. 4): 623––635. doi:10.1215/ijm/1256059305.
^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
^ Lagarias, J. C.; Moews, D., Polytopes that fill $\mathbb {R} ^{n}$ and scissors congruence, Discrete and Computational Geometry, 1995, 13 (3–4): 573–583, MR 1318797, doi:10.1007/BF02574064 .
^ McMullen & Schulte (2002，Section 7E)

查论编多胞体
1 - 10	一胞体二胞体三胞体四胞体五胞体六胞体七胞体八胞体九胞体十胞体
11 - 20	十一胞体十二胞体
正多胞体	五胞体四维六胞体五维八胞体四维六维十胞体五维
其他	空多胞形（0个胞）多维面形二十四胞体无限胞体