無限胞體

在幾何學中，無限胞體或無限胞形是指有無限多個胞或維面的多胞體。其在數學上可以分成兩大類：^[1]

另外一個相關議題為無限維多胞體，然而相關研究領域尚未成熟，因此學術上尚未有一個對無限維多胞體的普遍接受之定義。^[2]^[3]

種類

無限胞體（英語：Apeirotope）意指有無限個面、無限個胞、無限條邊和無限個頂點的多胞體。

其性質皆與無限面體相似，由空間密鋪即空間堆砌組成。四维空間的正無限胞體只有一種，即立方體堆砌^[4]。

於雙曲空間亦的對應的幾何結構：

五維雙曲空間也有三種正無限胞體：

名稱	五階正五胞體堆砌	五階超立方體堆砌	四階二十四胞體堆砌	三階一百二十胞體堆砌
無限胞體的胞	正五胞體	超立方體	正二十四胞體	正一百二十胞體
無限胞體的胞	正五胞體	超立方體	正二十四胞體	正一百二十胞體
施萊夫利符號	{3,3,3,5}	{4,3,3,5}	{3,4,3,4}	{5,3,3,3}

一般而言n維空間的空間填充結構可以視為n+1空間中的無限胞體。^[5]

例如平面鑲嵌圖是二維空間的幾何結構，其可以視為三維空間的無限面體；三維堆砌結構亦可以視為四維空間的無限胞體。

三維空間中的扭歪無限胞體即扭歪無限面體，目前已知有三種正圖形屬於此類：

三維空間中的正扭歪無限面體的局部
四角六片四角孔扭歪無限面體 {4,6\|4}	六角四片四角孔扭歪無限面體 {6,4\|4}	六角六片三角孔扭歪無限面體 {6,6\|3}

另外亦有30種正無限面體存於三維歐氏空間^[6]。

^ Grünbaum, B.; "Regular Polyhedra—Old and New", Aeqationes mathematicae, Vol. 16 (1977), pp 1–20.
^ Phelphs, R. R. Infinite Dimensional Compact Convex Polytopes. MATHEMATICA SCANDINAVICA. 1969, 24: 5–26. doi:10.7146/math.scand.a-10917.
^ Maserick, P. H. Convex polytopes in linear spaces.. Illinois J. Math. 1965, 9 (no. 4): 623––635. doi:10.1215/ijm/1256059305.
^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
^ Lagarias, J. C.; Moews, D., Polytopes that fill $\mathbb {R} ^{n}$ and scissors congruence, Discrete and Computational Geometry, 1995, 13 (3–4): 573–583, MR 1318797, doi:10.1007/BF02574064 .
^ McMullen & Schulte (2002，Section 7E)

查论编多胞體
1 - 10	一胞體二胞體三胞體四胞體五胞體六胞體七胞體八胞體九胞體十胞體
11 - 20	十一胞體十二胞體
正多胞體	五胞體四維六胞體五維八胞體四維六維十胞體五維
其他	空多胞形（0個胞）多維面形二十四胞體無限胞體