增失根

增根及失根，是解数学方程式时可能产生多出不符合原题目的根（解答），或是忽略正确的根的情况。

增根

代数的基本原则之一，是在不改变方程式的解的情况下，用相同的式子乘以方程式的两边。然而，严格来说，这是不正确的，因为乘以相同的式子可能会产生原方程式没有出现的解。下面是一个会产生增根的方程的例子：

${\frac {1}{x}}={\frac {2}{x}}$

等式两边乘以$x^{2}$，得

$x=2x$

得$x=0$

但将$x=0$代入原方程中，得

${\frac {1}{0}}={\frac {2}{0}}$

此时，出现了分母为零的情况，所以这是一个增根，是等式两边乘以零所致。

失根

下面是一个可能失根的方程的例子：

$x^{2}=2x$

运算时可能错误地将两边除以$x$，得

$x=2$

这个根固然是正确的，但忽略了另一个正确的根$x=0$，是等式两边除以零所致。

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