增失根

增根及失根，是解數學方程式時可能產生多出不符合原題目的根（解答），或是忽略正確的根的情況。

增根

代數的基本原則之一，是在不改變方程式的解的情況下，用相同的式子乘以方程式的兩邊。然而，嚴格來說，這是不正確的，因為乘以相同的式子可能會產生原方程式沒有出現的解。下面是一個會產生增根的方程的例子：

${\frac {1}{x}}={\frac {2}{x}}$

等式兩邊乘以$x^{2}$，得

$x=2x$

得$x=0$

但將$x=0$代入原方程中，得

${\frac {1}{0}}={\frac {2}{0}}$

此時，出現了分母為零的情況，所以這是一個增根，是等式兩邊乘以零所致。

失根

下面是一個可能失根的方程的例子：

$x^{2}=2x$

運算時可能錯誤地將兩邊除以$x$，得

$x=2$

這個根固然是正確的，但忽略了另一個正確的根$x=0$，是等式兩邊除以零所致。

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• 0
• 除以零
• 無效證明