五胞体
| 部分的五胞体 | |
|---|---|
 五维半超立方体 （五维） |
 正五胞体 （四维） |
 五胞体 （四维） |
 五维面形 （五维球面皮特里） |
在几何学中，五胞体是指有五个胞或维面的多胞体。所有五胞体中共有两个正图形，分别位于四维空间和五维空间，其中五维空间的正五胞体是一个射影多胞形，由五个超立方体所组成[1]，另一个正五胞体位于四维空间，是一个单纯形[2]。
四维五胞体
在四维空间中，五胞体是由五个多面体为胞所组成的几何体，是四维最简单的多胞体，任何顶点数、棱数、面数、胞数比它小的多胞体都只能成为退化多胞体（即它们并不真正具有真实的、非零的超体积）。正五胞体同其它面为正三角形的多胞形一样，具有稳定性，即如果正五胞体10条棱长都确定了，则正五胞体就被唯一确定了。
| 名称 | 考克斯特 施莱夫利 |
胞 | 图像 | 展开图 |
|---|---|---|---|---|
| 三角锥四维锥 | 1个三角锥底面 4个三角锥侧面  |
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||
| 正五胞体 |    |
5个正四面体 |
|
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五维五胞体
在五维空间中，由五个四维多胞体组成的几何体为五胞体。但由于在五维空间中，任何顶点数、棱数、面数、胞数少于六都会退化成为退化多胞体（即它们并不真正具有真实的、非零的超体积），但五维空间有一个射影正多胞形[3]，即由五个超立方体所组成的五维半超立方体（英语：hemi-penteract）。
| 名称 | 施莱夫利 | 种类 | 维面 | 四维胞 | 胞 | 面 | 边 | 顶点 | χ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 五维半超立方体 | {4,3,3,3}/2 | 射影正多胞形 抽象多胞形 |
5个超立方体 |
5 | 20 | 40 | 40 | 16 | 1 |
| 正五胞维面形 | {2,3,3,3} | 多维面形 球面镶嵌 |
5 | 10 | 10 | 5 | 2 | 2 |
六维以上五胞体
由于六维以上的空间顶点数、棱数、面数、胞数必须比维数减一的值还大，否则成为不真正具有真实的、非零的超体积的退化多胞体，因此仅能以超球面镶嵌存在，如多维面形。
参见
参考文献
- ^ Abstract regular polytopes, p. 162-165. [2016-08-06]. （原始内容存档于2019-09-15）.
- ^ Der 5-Zeller (5-cell) （页面存档备份，存于互联网档案馆） Marco Möller's Regular polytopes in R4 (German)
- ^ Hilbert, David; Cohn-Vossen, S., Geometry and the imagination, AMS Bookstore: 147, 1999, ISBN 978-0-8218-1998-2