乔姆斯基谱系

乔姆斯基体系是电脑科学中刻画形式文法表达能力的一个分类谱系，是由语言学家诺姆·乔姆斯基于1956年提出的。它包括四个层次：

0-型文法（无限制文法或短语结构文法）包括所有的文法。该类型的文法能够产生所有可被图灵机识别的语言。可被图灵机识别的语言是指能够使图灵机停机的字符串，这类语言又被称为递归可枚举语言。注意递归可枚举语言与递归语言的区别，后者是前者的一个真子集，是能够被一个总停机的图灵机判定的语言。

1-型文法（上下文相关文法）生成上下文相关语言。这种文法的产生式规则取如 αAβ -> αγβ 一样的形式。这里的A 是非终结符号，而 α, β 和 γ 是包含非终结符号与终结符号的字符串；α, β 可以是空串，但 γ 必须不能是空串；这种文法也可以包含规则 S->ε ，但此时文法的任何产生式规则都不能在右侧包含 S 。这种文法规定的语言可以被线性有界非确定图灵机接受。

2-型文法（上下文无关文法）生成上下文无关语言。这种文法的产生式规则取如 A -> γ 一样的形式。这里的A 是非终结符号，γ 是包含非终结符号与终结符号的字符串。这种文法规定的语言可以被非确定下推自动机接受。上下文无关语言为大多数程式设计语言的语法提供了理论基础。

3-型文法（正规文法）生成正则语言。这种文法要求产生式的左侧只能包含一个非终结符号，产生式的右侧只能是空串、一个终结符号或者一个终结符号后随一个非终结符号；如果所有产生式的右侧都不含初始符号 S ，规则 S -> ε 也允许出现。这种文法规定的语言可以被有限状态自动机接受，也可以通过正则表达式来获得。正则语言通常用来定义检索模式或者程式设计语言中的词法结构。

正则语言类包含于上下文无关语言类，上下文无关语言类包含于上下文相关语言类，上下文相关语言类包含于递归可枚举语言类。这里的包含都是集合的真包含关系，也就是说：存在递归可枚举语言不属于上下文相关语言类，存在上下文相关语言不属于上下文无关语言类，存在上下文无关语言不属于正则语言类。

下表总结了上述四种类型的文法的主要特点：

文法	语言	自动机	产生式规则
0-型	递归可枚举语言	图灵机	α -> β（无限制）
1-型	上下文相关语言	线性有界非确定图灵机	αAβ -> αγβ
2-型	上下文无关语言	非确定下推自动机	A -> γ
3-型	正则语言	有限状态自动机	A -> aB A -> a

参考文献

Noam Chomsky: Three models for the description of language, IRE Transactions on Information Theory, 2 (1956), pages 113-124
Noam Chomsky: On certain formal properties of grammars, Information and Control, 1 (1959), pages 91-112