杭士基譜系

杭士基體系是電腦科學中刻畫形式文法表達能力的一個分類譜系，是由語言學家諾姆·杭士基於1956年提出的。它包括四個層次：

0-型文法（無限制文法或短語結構文法）包括所有的文法。該類型的文法能夠產生所有可被圖靈機辨識的語言。可被圖靈機辨識的語言是指能夠使圖靈機停機的字串，這類語言又被稱為遞歸可列舉語言。注意遞歸可列舉語言與遞歸語言的區別，後者是前者的一個真子集，是能夠被一個總停機的圖靈機判定的語言。

1-型文法（上下文相關文法）生成上下文相關語言。這種文法的產生式規則取如 αAβ -> αγβ 一樣的形式。這裏的A 是非終結符號，而 α, β 和 γ 是包含非終結符號與終結符號的字串；α, β 可以是空字串，但 γ 必須不能是空字串；這種文法也可以包含規則 S->ε ，但此時文法的任何產生式規則都不能在右側包含 S 。這種文法規定的語言可以被線性有界非確定圖靈機接受。

2-型文法（上下文無關文法）生成上下文無關語言。這種文法的產生式規則取如 A -> γ 一樣的形式。這裏的A 是非終結符號，γ 是包含非終結符號與終結符號的字串。這種文法規定的語言可以被非確定下推自動機接受。上下文無關語言為大多數程式語言的語法提供了理論基礎。

3-型文法（正規文法）生成正規語言。這種文法要求產生式的左側只能包含一個非終結符號，產生式的右側只能是空字串、一個終結符號或者一個終結符號後隨一個非終結符號；如果所有產生式的右側都不含初始符號 S ，規則 S -> ε 也允許出現。這種文法規定的語言可以被有限狀態自動機接受，也可以通過正則表達式來獲得。正規語言通常用來定義檢索模式或者程式語言中的詞法結構。

正規語言類包含於上下文無關語言類，上下文無關語言類包含於上下文相關語言類，上下文相關語言類包含於遞歸可列舉語言類。這裏的包含都是集合的真包含關係，也就是說：存在遞歸可列舉語言不屬於上下文相關語言類，存在上下文相關語言不屬於上下文無關語言類，存在上下文無關語言不屬於正規語言類。

下表總結了上述四種類型的文法的主要特點：

文法	語言	自動機	產生式規則
0-型	遞歸可列舉語言	圖靈機	α -> β（無限制）
1-型	上下文相關語言	線性有界非確定圖靈機	αAβ -> αγβ
2-型	上下文無關語言	非確定下推自動機	A -> γ
3-型	正規語言	有限狀態自動機	A -> aB A -> a

參考文獻

Noam Chomsky: Three models for the description of language, IRE Transactions on Information Theory, 2 (1956), pages 113-124
Noam Chomsky: On certain formal properties of grammars, Information and Control, 1 (1959), pages 91-112