討論:秦九韶算法

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你知道嗎？

秦九韶算法曾於2008年10月16日通過新條目推薦投票，登上維基百科首頁的「你知道嗎？」欄位。

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新條目推薦

～移動自Wikipedia:新條目推薦/候選～（最後修訂）

以中國南宋數學家命名的什麼算法可以用來簡化高次多項式求值？（kegns (留言)創建並增訂）--kegns (留言) 2008年10月13日 (一) 16:33 (UTC)[回覆]
- (＋)支持—Iflwlou [ M { 2008年10月13日 (一) 18:12 (UTC)[回覆]
- (＋)支持—若內容更多點就更好了Zanhsieh (留言) 2008年10月14日 (二) 05:03 (UTC)[回覆]
- (＋)支持，不過內容有點少——Xhacker.—Talk?—Love Ubuntu. 2008年10月14日 (二) 12:35 (UTC)[回覆]
- (：)回應我已經根據英文維基的霍納算法增加了一些內容，秦九韶算法內容本身比霍納算法還少……--kegns (留言) 2008年10月14日 (二) 15:11 (UTC)[回覆]
- (＋)支持—A T 2008年10月14日 (二) 13:34 (UTC)[回覆]
- (＋)支持，支持中國數學條目。另外，建議將霍納演算法重定向至此條目，如果要兩個條目獨立的話，將en:Horner scheme等等interwiki刪除，因為這些interwiki支持的應該是「霍納演算法」。個人比較直持獨立成兩個條目。—kakoui (留言) 2008年10月15日 (三) 04:18 (UTC)[回覆]
- (＋)支持：基本符合標準，但來源還可以再補充。--Snorri (留言) 2008年10月15日 (三) 09:03 (UTC)[回覆]

～移動完畢～—天上的雲彩雲端對話 2008年10月16日 (四) 00:40 (UTC)[回覆]

怎麼回事？

一開始說秦九韶算法是「解高次方程」，但全文看不出怎麼解方程，後來變成是「簡化高次多項式求值」，怎麼回事啊？難道秦九韶是用一個一個數代進多項式逐漸逼近的方法來解方程嗎？求高人指點。Dreamer in Utopia (留言) 2010年8月5日 (四) 07:04 (UTC)[回覆]

秦九韶算法就是中學代數中的霍納算法。13世紀時秦九韶用籌算求高次方程的實數根。當時的數學家立高次方程為了解決實用問題，只對數字解有興趣。至於秦九韶具體解高次方程的籌算程序，見正文「秦九韶程序」。--三十年河東 (留言) 2010年8月22日 (日) 10:43 (UTC)。[回覆]
- 我記得中學沒有教霍納算法。那個「秦九韶程序」的方程怎麼沒有等號？是不是=0？Dreamer in Utopia (留言) 2010年8月27日 (五) 08:53 (UTC)[回覆]
- 您給出的秦九韶程序中的那個式子沒有等號，不是方程，將x代回原式中得出的結果不是0。還有秦九韶程序解方程的原理也沒有給出，這種方法到底是精確解還是近似解？解是所有解還是個別解？再加上是文言文，很難理解。望高人指教。Dreamer in Utopia (留言) 2010年8月27日 (五) 09:03 (UTC)[回覆]
  - 將該方程的解代回原方程中，並不等於0，可見條目的整個解法是有問題的，答案也是錯的。我記得秦氏的這一方法是求得近似解而不是精確解，條目中給出精確解顯然是不對的。請這裏的數學達人解答我的疑問。Dreamer in Utopia (留言) 2010年11月26日 (五) 15:32 (UTC)[回覆]
秦九韶的方法就是求實數根的數值解。至於精度，那時用算籌計算，要多少位數字就可以算到多少，秦九韶要解決的是實用問題，所述四次方程，他只需要三位有效數字足矣。--三十年河東 (留言) 2010年12月26日 (日) 07:23 (UTC)。[回覆]
還是有疑問。這篇文章雜糅了簡化高次多項式求值和解高次方程，十分混亂。秦推廣賈憲的增乘開立方術試根來解高次方程看上去是獨立於簡化高次多項式求值的另一貢獻，歷史一節中的賈憲、劉徽應該發現的都是開方算法（解高次方程）而不是簡化高次多項式。霍納的解高次方程應該是配合牛頓法解的，和秦的解法不同。Llull juny（留言） 2022年8月21日 (日) 16:54 (UTC)[回覆]

不可以將秦九韶的4次方程化作雙二次方程

Dreamer in Utopia 編寫：「右圖為秦九韶解下列雙二次方程的程序。（雙二次方程與一般四次方程不同，它非常容易求解，極易轉化為二次方程，其解法與一般四次方程具有本質上的巨大區別）。

秦九韶算法,即HORNER 算法可用於求任意高次方程的實數解,其算法的神髓在於一定的程序逐次作減根代換逐次求出實數根的各個位數。將近一個世紀前日本數學史家三上義夫就已經指出秦九韶並沒有將四次方程當成 $x^{2}$ 的二次方程，而正是按一般四次方程來求解。將秦氏算法當成是雙二次方程算法，完全曲解了秦氏原意，和他給出的程序風馬牛不相及，極度無知。--三十年河東 (留言) 2010年12月21日 (二) 17:17 (UTC)。[回覆]