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24

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24
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數表整數

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命名
小寫二十四
大寫貳拾肆
序數詞第二十四
twenty-fourth
識別
種類整數
性質
質因數分解
表示方式
24
算籌
希臘數字ΚΔ´
羅馬數字XXIV
巴比倫數字𒎙𒐘在維基數據編輯
二進制11000(2)
三進制220(3)
四進制120(4)
五進制44(5)
八進制30(8)
十二進制20(12)
十六進制18(16)

24(二十四)是2325之間的自然數,是一個合數質因數有2和3。常見文化中有許多事物與24有關,例如一日有24小時、一年有24節氣

數學性質

  • 第14個合數正因數有1、2、3、4、6、8、12和24。前一個為22、下一個為25
    質因數分解
  • 24不包含本身的因數和為36,因此24是一個過剩數,其因數和超過本身12,這個值稱為24的盈度。24是第4個擁有這種性質的數字。前一個為20、下一個為30
    • 第5個半完全數,和為本身的其中一組因數為123468。前一個為20、下一個為28
  • 第6個高合成數。前一個為12、下一個為36
  • 佩服數:24存在一個因數6,使得除了6和本身的因數相加後再扣掉6等於24本身,因此24是一個佩服數,是第3個有此性質的數。
  • 4的階乘。前一個為6、下一個為120
  • 第15個十進制哈沙德數。前一個為21、下一個為27
  • 第9個十進制奢侈數。前一個為22、下一個為26
  • 正二十四邊形為第12個可作圖多邊形。前一個為20、下一個為30
  • 高合成數:24共有8個因數,任何比24小的自然數之因數數量均少於8個,因此24是一個高合成數,是第6個擁有此性質的數字,前一個是12,下一個是36[1]
  • 半完全數:24的因數中,前6個因數的和為本身,除了4和8以及本身之外的其他因數的和也是本身,因此24是一個半完全數,是第五個擁有此性質的數字,前一個是20,下一個是28[2]
  • 相容數:24存在一個因數4使得其餘不含本身的因數之和減去4等於28,而28也存在一個因數2,使得其餘不含本身的因數之和減去2等於24,因此24和28是一對相容數,是第一組有此種性質的數對,下一對是(30, 40)。
  • 每個因子減一(包括本身,不包括1,2)得到的數都是質數:24是第6個具有此性質的數字,也是具有這樣的性質的最大的數,前一個是12。而其餘具有此性質的數字正好都是24的因數[3]
  • 高過剩數:24的真因數和是36,真因數和數列為 (24, 36, 55, 17, 1, 0)。由於24的真因數和也是過剩數因此24是一種高過剩數。24是第一個有此性質的數,下一個是30。
  • 24是4的階乘,這代表了4個相異的物品任意排列共有24種不同的排列方法。例如序列 (1,2,3,4),這24種可能的排列為: (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4), (1,3,4,2), (1,4,2,3), (1,4,3,2), (2,1,3,4), (2,1,4,3), (2,3,1,4), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (2,4,3,1), (3,1,2,4), (3,1,4,2), (3,2,1,4), (3,2,4,1), (3,4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,1,3,2), (4,2,1,3), (4,2,3,1), (4,3,1,2), (4,3,2,1)。
  • 24的真因數和為36,其真因數和序列為(24, 36, 55, 17, 1, 0). 24是最小的真因數和也是過剩數的過剩數。
  • 只有一個整數的真因數和是24,即529 = 232
  • φ(x) = 24 有10個解,分別為35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 和 90。其數量比所有小於24的整數還多,因此24是一個高歐拉商數[4],前一個是12,下一個是48。
  • 24是一個九邊形數[5],前一個是9,下一個是46。
  • 24是一對孿生質數的和,該對孿生質數為(11, 13)。前一個是12,為(5, 7)的和;下一個是36,為(17, 19)的和。
  • 24是一個哈沙德數[6],前一個是21,下一個是27。
  • 24是一個半曲流數[7],前一個是10,下一個是66。
  • 24是一個三波那契數英語Generalizations_of_Fibonacci_numbers#Tribonacci numbers[8],前一個是13,下一個是44。
  • 24是一個邪惡數,前一個是23,下一個是27。
  • 任何連續4個整數乘積都可以被24整除。因為其中會包含2個偶數,其中一個偶數會是4的倍數,且至少會包含一個三的倍數。
  • 24是炮彈問題英語Cannonball problem唯一的非平凡解(nontrivial solution),12 + 22 + 32 + … + 242是完全平方數(702)(炮彈問題的平凡解為12 = 12)。
  • 魏爾斯特拉斯橢圓函數模判別式Δ(τ)是戴德金η函數的24次方: η(τ):  Δ(τ) = (2π)12η(τ)24.
  • 24是唯一所有因數n在Z/nZ交換環中,其反元素皆為1的平方根的數。因此,乘法群(Z/24Z)× = {±1, ±5, ±7, ±11}與加法群(Z/2Z)3是同構的。這是因為怪獸月光理論的緣故。
    因此,任何與24互質的數字n,特別是任何大於3的質數n,都會具有n2 – 1可以被24整除的性質。
    • 例如:23與24互質,
  • 24是第二個格朗維爾數英語Granville number,前一個是6,下一個是28。[9]
  • 24是可被不大於其平方根的所有自然數整除的最大整數[10],前一個有這種性質的數是12
  • 24是第6個威佐夫AB數,前一個是21,下一個是29[11][12]

幾何

基本運算

乘法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 360 384 408 432 456 480 504 528 552 576 600

在科學中

在人類文化中

  • 作家郭居敬所編錄的詩選,稱為二十四孝
  • 為中國古代各朝撰寫的二十四部史書的總稱,稱為二十四史
  • 在中國傳統紀年方式中,一年中有24個特殊的日子,稱為24節氣
  • 在大部分曆法中,一日有24小時[15]
  • 美國反恐與諜戰電視劇《24》的標題名。

參考文獻

  1. ^ Sloane's A002182 : Highly composite numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始內容存檔於2019-04-01). 
  2. ^ Sloane's A005835 : Pseudoperfect (or semiperfect) numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始內容存檔於2021-01-06). 
  3. ^ Sloane's A018253 : Divisors of 24.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始內容存檔於2016-06-16). It appears that 3, 4, 6, 8, 12, 24 (the divisors >= 3 of 24) are also the only numbers n whose proper non-divisors k are prime numbers if k = d-1 and d divides n. - Omar E. Pol, Sep 23 2011 
  4. ^ Sloane's A097942 : Highly totient numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始內容存檔於2019-01-11). 
  5. ^ Sloane's A001106 : 9-gonal (or enneagonal or nonagonal) numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始內容存檔於2020-10-03). 
  6. ^ Sloane's A005349 : Niven (or Harshad) numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始內容存檔於2019-05-14). 
  7. ^ Sloane's A000682 : Semimeanders. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. [2016-05-31]. (原始內容存檔於2020-11-06). 
  8. ^ Vinicius Facó, D Marques, Tribonacci Numbers and the Brocard-Ramanujan Equation, - Journal of Integer Sequences, Vol. 19, 2016, #16.4.4.
  9. ^ De Koninck J-M, Ivić A. On a Sum of Divisors Problem (PDF). Publications de l'Institut mathématique. 1996, 64 (78): 9–20 [2011-04-27]. (原始內容存檔 (PDF)於2020-07-07). 
  10. ^ Patrick Tauvel, "Exercices d'algèbre générale et d'arithmétique", Dunod, 2004, exercice 70 page 368.
  11. ^ J. Roberts, Lure of the Integers, Math. Assoc. America, 1992, p. 10.
  12. ^ N. J. A. Sloane and Simon Plouffe, The Encyclopedia of Integer Sequences, Academic Press, 1995
  13. ^ O. R. Musin. The problem of the twenty-five spheres. Russ. Math. Surv. 2003, 58: 794–795. doi:10.1070/RM2003v058n04ABEH000651. 
  14. ^ Royal Society of Chemistry - Visual Element Periodic Table. [2013-01-31]. (原始內容存檔於2016-04-10). 
  15. ^ A Walk Through Time. National Institute of Standards and Technology. [2014-05-02]. (原始內容存檔於2016-08-02).