24

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24

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命名
小写	二十四
大写	贰拾肆
序数词	第二十四 twenty-fourth
识别
种类	整数
性质
素因数分解	${\displaystyle }$$2^{3}\times 3$
表示方式
值	24
算筹
希腊数字	ΚΔ´
罗马数字	XXIV
巴比伦数字	𒎙𒐘
二进制	11000(2)
三进制	220(3)
四进制	120(4)
五进制	44(5)
八进制	30(8)
十二进制	20(12)
十六进制	18(16)

24（二十四）是23与25之间的自然数，是一个合数，素因数有2和3。常见文化中有许多事物与24有关，例如一日有24小时、一年有24节气。

数学性质

• 第14个合数，正约数有1、2、3、4、6、8、12和24。前一个为22、下一个为25。

  素因数分解为$2^{3}\times 3$。

• 24不包含本身的约数和为36，因此24是一个过剩数，其约数和超过本身12，这个值称为24的盈度。24是第4个拥有这种性质的数字。前一个为20、下一个为30。
  • 第5个半完全数，和为本身的其中一组约数为1、 2、 3、 4、 6、 8。前一个为20、下一个为28。
• 第6个高合成数。前一个为12、下一个为36。
• 佩服数：24存在一个约数6，使得除了6和本身的约数相加后再扣掉6等于24本身，因此24是一个佩服数，是第3个有此性质的数。
• 4的阶乘。前一个为6、下一个为120。
• 第15个十进制的哈沙德数。前一个为21、下一个为27。
• 第9个十进制的奢侈数。前一个为22、下一个为26。
• 正二十四边形为第12个可作图多边形。前一个为20、下一个为30。
• 高合成数：24共有8个约数，任何比24小的自然数之约数数量均少于8个，因此24是一个高合成数，是第6个拥有此性质的数字，前一个是12，下一个是36 。
• 半完全数：24的约数中，前6个约数的和为本身，除了4和8以及本身之外的其他约数的和也是本身，因此24是一个半完全数，是第五个拥有此性质的数字，前一个是20，下一个是28 。
• 相容数：24存在一个约数4使得其余不含本身的约数之和减去4等于28，而28也存在一个约数2，使得其余不含本身的约数之和减去2等于24，因此24和28是一对相容数，是第一组有此种性质的数对，下一对是(30, 40)。
• 每个因子减一（包括本身，不包括1，2）得到的数都是素数：24是第6个具有此性质的数字，也是具有这样的性质的最大的数，前一个是12。而其余具有此性质的数字正好都是24的约数。
• 高过剩数：24的真约数和是36，真约数和数列为 (24, 36, 55, 17, 1, 0)。由于24的真约数和也是过剩数因此24是一种高过剩数。24是第一个有此性质的数，下一个是30。
• 24是4的阶乘，这代表了4个相异的物品任意排列共有24种不同的排列方法。例如序列 (1,2,3,4)，这24种可能的排列为： (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4), (1,3,4,2), (1,4,2,3), (1,4,3,2), (2,1,3,4), (2,1,4,3), (2,3,1,4), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (2,4,3,1), (3,1,2,4), (3,1,4,2), (3,2,1,4), (3,2,4,1), (3,4,1,2), (3,4,2,1), (4,1,2,3), (4,1,3,2), (4,2,1,3), (4,2,3,1), (4,3,1,2), (4,3,2,1)。
• 24的真约数和为36，其真约数和序列为(24, 36, 55, 17, 1, 0). 24是最小的真约数和也是过剩数的过剩数。
• 只有一个整数的真约数和是24，即529 = 23²。
• φ(x) = 24 有10个解，分别为35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 和 90。其数量比所有小于24的整数还多，因此24是一个高欧拉商数，前一个是12，下一个是48。
• 24是一个九边形数，前一个是9，下一个是46。
• 24是一对孪生素数的和，该对孪生素数为(11, 13)。前一个是12，为(5, 7)的和；下一个是36，为(17, 19)的和。
• 24是一个哈沙德数，前一个是21，下一个是27。
• 24是一个半曲流数，前一个是10，下一个是66。
• 24是一个三波那契数，前一个是13，下一个是44。
• 24是一个邪恶数，前一个是23，下一个是27。
• 任何连续4个整数的乘积都可以被24整除。因为其中会包含2个偶数，其中一个偶数会是4的倍数，且至少会包含一个三的倍数。
• 24是炮弹问题唯一的非平凡解（nontrivial solution），1² + 2² + 3² + … + 24²是完全平方数（70²）（炮弹问题的平凡解为1² = 1²）。
• 魏尔斯特拉斯椭圆函数的模判别式Δ(τ)是戴德金η函数的24次方： η(τ):  Δ(τ) = (2π)¹²η(τ)²⁴.
• 24是唯一所有约数n在Z/nZ交换环中，其逆元皆为1的平方根的数。因此，乘法群(Z/24Z)^× = {±1, ±5, ±7, ±11}与加法群(Z/2Z)³是同构的。这是因为怪兽月光理论的缘故。

  因此，任何与24互素的数字n，特别是任何大于3的素数n，都会具有n² – 1可以被24整除的性质。

  • 例如：23与24互素，${{{23}^{2}}-{1}}=528$$\,=22\times 24$。

• 24是第二个格朗维尔数，前一个是6，下一个是28。
• 24是可被不大于其平方根的所有自然数整除的最大整数，前一个有这种性质的数是12。
• 24是第6个威佐夫AB数，前一个是21，下一个是29。

几何

• 24条边的多边形称为二十四边形。
• 24个面的多面体称为二十四面体。
• 24个胞的多胞体称为二十四胞体，特别地，在四维空间中，有一种正图形是二十四胞体，即正二十四胞体，由24个正八面体组成，具有24个顶点，是个自身对偶的多胞体，且这种形状不存在其他维度的类比。
• 超立方体有24个正方形面
• 24维空间中有24个正偶数单位网格称为尼迈尔网格。
• 异相双四角台塔柱和伪大斜方截半立方体是有24个顶点的伪均匀多面体。
• 24是四维空间的牛顿数：若将四维超球内切入这个正二十四胞体堆砌的每个超胞，则产生的结果将会是四维空间中可能的正超球体填充中最紧密的一种排布。
• 24是K3曲面的尤拉示性数。

基本运算

乘法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25
${{24}\times {x}}$	24	48	72	96	120	144	168	192	216	240		264	288	312	336	360	384	408	432	456	480		504	528	552	576	600

在科学中

• 铬的原子序数。
• 二十四烷的碳原子数量。

在圣经

• 二十四个座位，启示录4章
• 二十四位长老，启示录4, 5, 11及19章

在人类文化中

• 作家郭居敬所编录的诗选，称为二十四孝
• 为中国古代各朝撰写的二十四部史书的总称，称为二十四史
• 在中国传统纪年方式中，一年中有24个特殊的日子，称为24节气。
• 在大部分历法中，一日有24小时。
• 美国反恐与谍战电视剧《24》的标题名。