計數排序

計數排序
計數排序
概況
類別	排序演算法
資料結構	陣列
複雜度
平均時間複雜度
最壞時間複雜度
最佳時間複雜度
空間複雜度
相關變數的定義

計數排序（英語：Counting sort）是一種穩定的線性時間排序演算法。該演算法於1954年由哈羅德·H·西華德提出。計數排序使用一個額外的陣列 $C$ ，其中第i個元素是待排序陣列 $A$ 中值等於 $i$ 的元素的個數。然後根據陣列 $C$ 來將 $A$ 中的元素排到正確的位置。

計數排序的特徵

當輸入的元素是 $n$ 個 $0$ 到 $k$ 之間的整數時，它的執行時間是 $\Theta (n+k)$ 。計數排序不是比較排序，因此不被 $\Omega (n\log n)$ 的下界限制。

由於用來計數的陣列 $C$ 的長度取決於待排序陣列中數據的範圍（等於待排序陣列的最大值與最小值的差加上1），這使得計數排序對於數據範圍很大的陣列，需要大量時間和主記憶體。例如：計數排序是用來排序0到100之間的數字的最好的演算法，但是它不適合按字母順序排序人名。但是，計數排序可以用在基數排序演算法中，能夠更有效的排序數據範圍很大的陣列。

通俗地理解，例如有10個年齡不同的人，統計出有8個人的年齡比A小，那A的年齡就排在第9位，用這個方法可以得到其他每個人的位置，也就排好了序。當然，年齡有重複時需要特殊處理（保證穩定性），這就是為什麼最後要反向填充目標陣列，以及將每個數字的統計減去1。演算法的步驟如下：

找出待排序的陣列中最大和最小的元素
統計陣列中每個值為 $i$ 的元素出現的次數，存入陣列 $C$ 的第 $i-minValue$ 項
對所有的計數累加（從 $C$ 中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）
反向填充目標陣列：將每個元素 $i$ 放在新陣列的第 $C[i]$ 項，每放一個元素就將 $C[i]$ 減去1

Java語言的實現

public class CountingSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] A = CountingSort.countingSort(new int[]{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1});
        Utils.print(A);
    }

    public static int[] countingSort(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        // 假设A中的数据a'有，0<=a' && a' < k并且k=100
        int k = 100;
        countingSort(A, B, k);
        return B;
    }

    private static void countingSort(int[] A, int[] B, int k) {
        int[] C = new int[k];
        // 计数
        for (int j = 0; j < A.length; j++) {
            int a = A[j];
            C[a] += 1;
        }
        Utils.print(C);
        // 求计数和
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            C[i] = C[i] + C[i - 1];
        }
        Utils.print(C);
        // 整理
        for (int j = A.length - 1; j >= 0; j--) {
            int a = A[j];
            B[C[a] - 1] = a;
            C[a] -= 1;
        }
    }
}


//针对c数组的大小，优化过的计数排序
public class CountSort{
	public static void main(String []args){
		//排序的数组
		int a[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 92, 95};
		int b[] = countSort(a);
		for(int i : b){
			System.out.print(i + "  ");
		}
		System.out.println();
	}
	public static int[] countSort(int []a){
		int b[] = new int[a.length];
		int max = a[0], min = a[0];
		for(int i : a){
			if(i > max){
				max = i;
			}
			if(i < min){
				min = i;
			}
		}
		//这里k的大小是要排序的数组中，元素大小的极值差+1
		int k = max - min + 1;
		int c[] = new int[k];
		for(int i = 0; i < a.length; ++i){
			c[a[i]-min] += 1;//优化过的地方，减小了数组c的大小
		}
		for(int i = 1; i < c.length; ++i){
			c[i] = c[i] + c[i-1];
		}
		for(int i = a.length-1; i >= 0; --i){
			b[--c[a[i]-min]] = a[i];//按存取的方式取出c的元素
		}
		return b;
	}
}


//另一種參考，
//缺點:不適合數據落差大、浮點數，數據落差大會生成大a數組，數少用其他演算更好。
//優點:線性快，固定重複巨量數據適用，沒有更快，理論，只統計，不做多餘運算或搬移。
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class Csoft {
    public static void main(String[] args) {
        // int arr[] = { -535000000, 0, -372, -299,830000};  
		// int arr[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 0, -1,-1,-95};
        // int arr[] = Random_Numbers(500000000);          
        int arr[] = Random_Numbers(20);          
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        new Csoft(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    private int min;
    Csoft(){}
    Csoft(int[] arr) {
            b(arr);
    }
    public static int[] b(int[] arr) {
        int max = 0, min = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            max = arr[i] > arr[max] ? i : max;
            min = arr[i] < arr[min] ? i : min;
        }
        int k = -arr[min]; //k=基數
        max = arr[max] + 1;
        int[] a = new int[max + k];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int o = arr[i] + k;
            a[o]++;
        }
        int t = 0;
        for (int j = 0; j < a.length; j++) {
            if (a[j] > 0) {
                for (int i = 0; i < a[j]; i++) {
                    arr[t] = j - k;
                    t++;
                }
            }
        }
        return arr;
    }    
    public static int[] Random_Numbers(int num) { //亂數負數
        Random r = new Random();
        int[] c = new int[num];
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            c[i] = r.nextInt(1000) - 500;
        }
        return c;
    }    
}

C語言的實現

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

void print_arr(const int *arr, const int n) {
	printf("%d", arr[0]);
	for (int i = 1; i < n; i++)
		printf(" %d", arr[i]);
	printf("\n");
}

void counting_sort(const int *ini_arr, int *sorted_arr, const int n, const int max_val) {
	int *count_arr = (int *) calloc(max_val, sizeof(int));
	for (int i = 0; i < n; i++)
		count_arr[ini_arr[i]]++;
	for (int i = 1; i < max_val; i++)
		count_arr[i] += count_arr[i - 1];
	for (int i = n; i > 0; i--)
		sorted_arr[--count_arr[ini_arr[i - 1]]] = ini_arr[i - 1];
	free(count_arr);
}

int main(int argc, char **argv) {
	int n = 10;
	int max_val = 100;
	int *arr = (int *) calloc(n, sizeof(int));
	int *sorted_arr = (int *) calloc(n, sizeof(int));
	srand(time(0));
	for (int i = 0; i < n; i++)
		arr[i] = rand() % max_val;
	printf("ini_array: ");
	print_arr(arr, n);
	counting_sort(arr, sorted_arr, n, max_val);
	printf("sorted_array: ");
	print_arr(sorted_arr, n);
	free(arr);
	free(sorted_arr);
	return 0;
}

javascript實現

Array.prototype.countSort = function() {
  const C = []
  for(let i = 0; i < this.length; i++) {
    const j = this[i]
    C[j] >= 1 ? C[j] ++ : (C[j] = 1)
  }
  const D = []
  for(let j = 0; j < C.length; j++) {
    if(C[j]) {
      while(C[j] > 0) {
        D.push(j)
        C[j]--
      }
    }
  }
  return D
}
const arr = [11, 9, 6, 8, 1, 3, 5, 1, 1, 0, 100]
console.log(arr.countSort())

[1]

Golang的實現

  func countingSort(arr []int, minvalue, maxValue int) []int {
      bucketLen := maxValue - minvalue + 1
      bucket := make([]int, bucketLen)
      for _, v := range arr {
          bucket[v-minvalue]++
      }
      result := make([]int, len(arr))
      index := 0
      for k, v := range bucket {
          kk := k + minvalue
          for j := v; j > 0; j-- {
              result[index] = kk
              index++
          }
      }
      return result

  }

Python3的實現

# -*- coding: utf-8 -*-

def count_sort(a: list) -> list:
    a_min: int = min(a)
    k: int = max(a) - a_min + 1
    c: list = [0 for _ in range(k)]

    for i in a:
        c[i - a_min] += 1

    for i, v in enumerate(c):
        if i == 0:
            continue
        c[i] = v + c[i-1]

    result: list = [None for _ in range(len(a))]
    for i in a:
        result[c[i - a_min] - 1] = i
        c[i - a_min] -= 1

    return result


if __name__ == '__main__':
    print(count_sort([652, 721, 177, 977, 24, 17, 126, 515, 442, 917]))

註解

參考資料

Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. 演算法導論，第二版. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. 第8.2章：計數演算法, pp. 168–170.
高德納。電腦程式設計藝術，第三卷：排序和尋找，第二版. Addison-Wesley, 1998. ISBN 0-201-89685-0. Section 5.2, Sorting by counting, pp. 75–80.
Seward, Harold H. Information sorting in the application of electronic digital computers to business operations Masters thesis. MIT 1954.
http://www.nist.gov/dads/HTML/countingsort.html（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） NIST's Dictionary of Algorithms and Data Structures: counting sort]

閱論編排序演算法
理論	計算複雜性理論大O符號全序關係數據結構術語列表原地演算法穩定性比較排序自適應排序（英語：Adaptive sort）排序網絡（英語：Sorting network）整數排序（英語：Integer sorting） X+Y排序（英語：X + Y sorting）量子排序（英語：Quantum sort）
交換排序	泡沫排序雞尾酒排序奇偶排序梳排序侏儒排序快速排序慢速排序臭皮匠排序 Bogo排序
選擇排序	選擇排序堆積排序平滑排序（英語：Smoothsort）笛卡爾樹排序（英語：Cartesian tree sort）錦標賽排序（英語：Tournament sort）圈排序（英語：Cycle sort）弱堆積排序（英語：Weak heap）
插入排序	插入排序希爾排序伸展排序二叉搜尋樹排序圖書館排序耐心排序
合併排序	合併排序梯級合併排序（英語：Cascade merge sort）振盪合併排序（英語：Oscillating merge sort）多相合併排序（英語：Polyphase merge sort）
分佈排序	美國旗幟排序（英語：American flag sort）珠排序桶排序爆炸排序（英語：Burstsort）計數排序比較計數排序插值排序鴿巢排序相鄰圖排序（英語：Proxmap sort）基數排序閃電排序（英語：Flashsort）
並行排序	雙調排序器（英語：Bitonic sorter） Batcher合併網絡兩兩排序網絡（英語：Pairwise sorting network）
混合排序	塊排序（英語：Block sort） Tim排序內省排序 Spread排序（英語：Spreadsort）合併插入排序（英語：Merge-insertion sort）
其他	拓撲排序煎餅排序意粉排序（英語：Spaghetti sort）