空多胞形
| 虛無多胞形 Null polytope | |
|---|---|
 | |
| 類型 | 抽象多胞形 |
| 維度 | -1 |
| 對偶多胞形 | 自身對偶 |
| 數學表示法 | |
| 考克斯特符號 | |
| 施萊夫利符號 | |
| 性質 | |
| 胞 | 無任何維度的胞 |
| 特性 | |
| 正、空集合、抽象 | |
在抽象幾何學中，空多胞形，又稱虛無多胞形（英語：Null polytope）或零胞體（英語：Nullitope）是指不存在任何元素的多胞形[1]，對應到集合論中即為空集[2]。在抽象理論中，所有多胞形都含有空多胞形[3]，對應到集合論中即為空集是任意集合的子集，因此有時會稱空多胞形為所有多胞形的基底或本質[4]。空多胞形的維度是負一維[5][6][7][8] ，是所有多胞形中維度數最低的元素[9][10][11]。在空多胞形中，最高維度的元素和最低維度的元素是同一個元素[12]。此外，所有空多胞形皆屬於正圖形[13]。
負一維空間
在抽象幾何學中，負一維空間表示比零維空間還低一個維度的負維空間，其代表了空多胞形本身的維度，由於空多胞形是一個空集合，因此負一維空間也等於一個空空間（英語：null space、或稱虛無空間、零空間）[3]。也可以定義更低的維度作為空多胞形的基底，或空多胞形的維面，即超空多胞形（英語：Dinull polytope），存於負二維空間[14]，不過由於空多胞形已經是空集合了，因此一般不會給「空多胞形的維面」加以定義，或可以理解為超空多胞形並不存在，即空多胞形的維面不存在，或負二維空間不存在，否則如此定義可以一直不停遞歸下去，例如討論「超空多胞形的維面」的定義，這不具有任何意義，且這概念僅有出現在文學作品中[15]，尚未有普遍接受的學術定義。
負一維空間僅是在抽象理論表示一個比零維多胞形更低維度的一個元詞。此外存於負一維空間的多胞形只有空多胞形。[16]
正零胞形
| 類別 | 空多胞形 正圖形 |
|---|---|
| 對偶多面體 | 自身對偶 |
| 性質 | |
| 胞 | 0 |
| 面 | 0 |
| 歐拉特徵數 | 未定義 |
依據正圖形的定義，一個多胞形必須要具備嚴格的特徵可遞特性，對於該幾何體內所有同維度的元素（如：點、線、面）都完全具有相同的性質，並且每一個元素皆為一個正圖形，而零維多胞形的元素僅有{F−1, F0}、負一維多胞形的元素僅有{F−1}。由於在抽象理論中，所有多胞形都含有空多胞形[3]因此正零胞形也必須是正圖形才能滿足所有元素都是正圖形的定義。
另外，正零邊形也可以視為零維或以下的正圖形，或看做是空多胞形。
參見
參考文獻
- ^ H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes, Dover Books on Mathematics. Courier Corporation. 2012. ISBN 9780486141589.
- ^ Johnson, Norman. Polytopes-abstract and real. Citeseer. 2003 [2016-08-02]. （原始內容存檔於2017-03-05）.
- ^ 3.0 3.1 3.2 Guy Inchbald. Vertex figures: The complete vertex and general vertex figures. steelpillow. 2005-01-06 [2016-08-02]. （原始內容存檔於2016-08-19）.
- ^ Polytopes of Various Dimensions. polytope.net. [2016-08-02]. （原始內容存檔於2016-11-26）.
- ^ JOHNSON, Norman. Polytopes-abstract （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） and real. 2003.
- ^ Olshevsky, George. Uniform Panoploid Tetracombs. Unpublished manuscript. 2006.
- ^ Showers, Patrick J. Abstract Polytopes from Nested Posets (Ph.D.論文). University of Akron. 2013.
- ^ Guy Inchbald. Ditela, Polytopes and Dyads. steelpillow. [2021-08-02]. （原始內容存檔於2018-10-18）.
- ^ Fernández, Jose Abraham Caravaca. "Seminar. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）"
- ^ SHOWERS, Patrick J. Abstract Polytopes from Nested Posets. 2013. PhD Thesis. University of Akron.
- ^ Johnson, N.W., Geometries and Transformations, Cambridge University Press: pp. 224–225, 2018 [2021-08-04], ISBN 9781107103405, LCCN 2017009670, （原始內容存檔於2021-08-04）
- ^ Diudea, Mircea Vasile, Definitions in Polytopes, Multi-shell Polyhedral Clusters (Springer), 2018: 37––54, ISBN 978-3-319-64123-2, doi:10.1007/978-3-319-64123-2_3
- ^ N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2018) ISBN 978-1-107-10340-5 Chapter 11: Finite Symmetry Groups, 11.1 Polytopes and Honeycombs, p.226
- ^ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth. Imagining Negative-Dimensional Space (PDF). Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza (編). Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing: 637–642. 2012 [25 June 2015]. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. （原始內容 (PDF)存檔於2015-06-26）.
- ^ Wood, E. The Second Dimension: The Sacred Eye of Mob Island. Second Dimension. Createspace Independent Pub. 2015. ISBN 9781505724806.
- ^ Regular Polytopes and Honeycombs. [2016-08-02]. （原始內容存檔於2016-08-02）.
