相對論火箭(Relativistic rocket)是指任何速度接近相對論中速度參數(真空中光速c)而不可忽略狹義相對論作用的火箭。嚴格來說在任何時候相對論作用都存在。甚麼時候才「不可忽略相對論作用」需要看問題條件。一般來說當速度超越0.5c時時間膨脹、長度收縮等作用會使火箭運動偏離經典力學的預測。
本文章討論理想火箭模型(Tsiolkovsky火箭模型)的狹義相對論延伸。
火箭方程式
理想火箭是指以下模型:總質量
的火箭以相對它本身的固定速度
排出質量(如氣體)推進。
經典力學里,火箭速度和質量符合來自動量守恆的理想火箭方程:
![{\displaystyle m\,dv+u\,dm=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2d16e614c21d8a4198ce3725e8b60db2c565e7e)
注意經典力學裏火箭運動的能量並不守恆:火箭方程概括火箭和排出質量的非彈性碰撞。部分能量以熱等不能做功形式離開動力系統。
從靜止開始,當燃料用到火箭質量餘下
後火箭速度為:
![{\displaystyle \Delta v=v_{e}\ln {m_{0} \over m_{f}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca153deb8a077edbc3d09b0d8b9d3bf26e52aa94)
當火箭速度接近光速時,以上火箭方程式僅是相對論修正的近似。
[1]
其中
和
。
不同於經典火箭方程式,相對論火箭方程式來自相對論動量和能量(包括質量能量)同時守恆。
火箭從靜止開始。當燃料用到餘下質量等於
後火箭速度為:
![{\displaystyle \Delta v=c\tanh(I_{p}\ln {m_{0} \over m_{f}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2f686c913fc52fe114681b43f707bd644f14404)
以上方程式裏
叫specific impulse:
![{\displaystyle I_{p}\equiv \gamma _{e}\beta _{e}={v_{e} \over c{\sqrt {1-{v_{e}^{2} \over c^{2}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99187805c155f95560919a9f52b3686f11272285)
注意火箭速度一直在光速以下。
參考
- ^ S. T. Marion and J. B. Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems, 5th ed. Brooks Cole 2003. ISBN 0534408966.