梯形

梯形
梯形
類型	四邊形
對偶	平行四邊形
邊	4
頂點	4
面積	${\frac {1}{2}}(a+b)h$
特性	凸

梯形（美式英語：trapezoid，英式英語：trapezium）是只有一組對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊為底邊，分別稱為上底和下底，其間的距離為高，不平行的兩條邊為腰。下底與腰的夾角為底角，上底與腰的夾角為頂角。有的也將梯形定義為有至少一組對邊平等的凸四邊形，從兒將平行四邊形也視為一種梯形

性質

中位線

由梯形兩腰的中點連成的線段稱為梯形的中位線。梯形的中位線與上底和下底都平行，長度為上底與下底的長度之和的一半，即：$$m={\frac {\left(a+b\right)}{2}}$$

高

若$a,b$為梯形的底邊，$c,d$為梯形的兩腰，其中$a\neq b$，則兩個底之間的距離稱為高，其長度為： $$h={\frac {\sqrt {-(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)(a-b-c-d)}}{2\left|a-b\right|}}$$

面積

梯形的面積$S$滿足： $$S={\frac {1}{2}}(a+b)h$$ 其中，$h$是梯形的高，$a$和$b$分別為其上底和下底。

事實上，由於中位線$m={\frac {a+b}{2}}$因此梯形面積$S$亦滿足： $$S=mh$$ 其中 $m$ 為中位線的長度。

以上兩個公式均適用於任何梯形，也包括平行四邊形。

邊與角的關係

• 上下底邊平行，因此上下鄰角互為補角，度數和為180度。
• 對角線分割另一條對角線的比相同。

分類

等腰梯形

主條目：等腰梯形

兩腰長度相等的梯形稱為等腰梯形，具有如下性質：

1. 兩條對角線相等。
2. 同一底上的二內角相等。
3. 對角互補，四頂點共圓。

依據以上性質，判定一個四邊形是等腰梯形可以通過以下命題：

1. 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
2. 同一底上的二內角相等的梯形是等腰梯形。
3. 四頂點共圓的梯形是等腰梯形。

直角梯形

主條目：直角梯形

一個底角為90°的梯形是直角梯形。由於梯形的二底邊平行，因此根據同側內角關係，直角梯形一腰上的兩個底角都是90°。

正交梯形

對角線相互垂直的梯形是正交梯形。

圓外切梯形

主條目：圓外切梯形

存在內切圓的梯形稱為圓外切梯形，此外還有圓外切等腰梯形和圓外切直角梯形子類型。