可替代的集合論

一般來講，可替代的集合論（an alternative set theory）是指建立集合概念的其它數學方法。它的正是作為標準集合論的替代而出現的。

一些可替代的集合論：

• 半集合理論
• 粗集合理論
• 模糊集理論
• 新基礎集合論 (NF)
• 正集合論

狹義地，可替代集合論（the Alternative Set Theory，AST）是指一種具體的集合論，它是在70年代至80年代之間由Petr Vopěnka和他的學生所發展的。此理論建立於半集合理論的某些想法上，但也引入了更加激進的改變：例如，在 AST 中所有集合都是「形式上」有限的，也就是說關於集合公式的數學歸納法成立（更精確地說，AST 中只和集合有關的那些公理，和ZF集合論是等價的。其中，無窮公理被它的否命題取代了）。但是這些形式上有限的集合中，有一些包含了不是集合的子類，這使之與康托所定義的有限集（ZF的有限集）有所不同。這些子類稱作AST中的無窮集（儘管一些是"非標準有限的"而外在的實際上無限的，還有甚至類可以內在的是無限的）。

參見

• 非良基集合論
• 新基礎集合論
• 正集合論

引用

• Vopěnka, P. Mathematics in the Alternative Set Theory. Leipzig: Teubner, 1979.