可替代的集合论

一般来讲，可替代的集合论（an alternative set theory）是指建立集合概念的其它数学方法。它的正是作为标准集合论的替代而出现的。

一些可替代的集合论：

• 半集合理论
• 粗集合理论
• 模糊集理论
• 新基础集合论 (NF)
• 正集合论

狭义地，可替代集合论（the Alternative Set Theory，AST）是指一种具体的集合论，它是在70年代至80年代之间由Petr Vopěnka和他的学生所发展的。此理论建立于半集合理论的某些想法上，但也引入了更加激进的改变：例如，在 AST 中所有集合都是“形式上”有限的，也就是说关于集合公式的数学归纳法成立（更精确地说，AST 中只和集合有关的那些公理，和ZF集合论是等价的。其中，无穷公理被它的否命题取代了）。但是这些形式上有限的集合中，有一些包含了不是集合的子类，这使之与康托所定义的有限集（ZF的有限集）有所不同。这些子类称作AST中的无穷集（尽管一些是"非标准有限的"而外在的实际上无限的，还有甚至类可以内在的是无限的）。

参见

• 非良基集合论
• 新基础集合论
• 正集合论

引用

• Vopěnka, P. Mathematics in the Alternative Set Theory. Leipzig: Teubner, 1979.