邏輯運算子

在形式邏輯中，邏輯運算子或邏輯聯結詞把陳述式連接成更複雜的複雜陳述式。例如，假設有兩個邏輯命題，分別是「正在下雨」和「我在屋裏」，我們可以將它們組成複雜命題「正在下雨，並且我在屋裏」或「沒有正在下雨」或「如果正在下雨，那麼我在屋裏」。一個將兩個陳述式組成的新的陳述式或命題叫做複合陳述式或複合命題。又稱邏輯運算子（Logical Operators）。

基本運算子

基本的運算子有：「非」（¬）、「與」（∧）、「或」（∨）、「條件」（→）以及「雙條件」（↔）。「非」是一個一元運算子，它只操作一項（¬ P）。剩下的是二元運算子，操作兩項來組成複雜陳述式（P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q）。

注意，符號「與」（∧）和交集（∩），「或」（∨）和併集（∪）的相似性。這不是巧合：交集的定義使用「與」，併集的定義是用「或」。

這些連接符的真值表:

P	Q	¬P	P ∧ Q	P ∨ Q	P → Q	P ↔ Q
T	T	F	T	T	T	T
T	F	F	F	T	F	F
F	T	T	F	T	T	F
F	F	T	F	F	T	T

為了減少需要的括號的數量，有以下的優先規則：¬高於∧，∧高於∨，∨高於→。例如，P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的簡便寫法。

二元邏輯聯結詞表

下面是在輸入P和Q上的16個二元布林函數。

永假 符號 等價公式 真值表 文氏圖 $\bot$ P $\wedge$ ¬P   Q 0 1 P 0    0   0  1    0   0	永真 符號 等價公式 真值表 文氏圖 $\top$ P $\vee$ ¬P   Q 0 1 P 0    1   1  1    1   1
合取 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P $\wedge$ Q P & Q P · Q P AND Q P $\not \rightarrow$¬Q ¬P $\not \leftarrow$ Q ¬P $\downarrow$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   0  1    0   1	與非 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↑ Q P | Q P NAND Q P → ¬Q ¬P ← Q ¬P ∨ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   1  1    1   0
非蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P $\not \rightarrow$ Q P $\not \supset$ Q P & ¬Q ¬P ↓ Q ¬P $\not \leftarrow$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   0  1    1   0	蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P → Q P $\supset$ Q P ↑ ¬Q ¬P ∨ Q ¬P ← ¬Q   Q 0 1 P 0    1   1  1    0   1
命題P 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P   Q 0 1 P 0    0   0  1    1   1	非P 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ¬P ~P   Q 0 1 P 0    1   1  1    0   0
反非蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P $\not \leftarrow$ Q P $\not \subset$ Q P ↓ ¬Q ¬P & Q ¬P $\not \rightarrow$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    0   0	反蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P $\leftarrow$ Q P $\subset$ Q P ∨ ¬Q ¬P ↑ Q ¬P → ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    1   1
命題Q 符號 等價公式 真值表 文氏圖 Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    0   1	非Q 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ¬Q ~Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    1   0
異或 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P $\not \leftrightarrow$ Q P $\not \equiv$ Q P $\oplus$ Q P XOR Q P ↔ ¬Q ¬P ↔ Q ¬P $\not \leftrightarrow$ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    1   0	雙條件 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↔ Q P ≡ Q P XNOR Q P IFF Q P $\not \leftrightarrow$ ¬Q ¬P $\not \leftrightarrow$ Q ¬P ↔ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    0   1
析取 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ∨ Q P ∨ Q P OR Q P $\leftarrow$ ¬Q ¬P → Q ¬P ↑ ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    1   1	或非 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↓ Q P NOR Q P $\not \leftarrow$ ¬Q ¬P $\not \rightarrow$ Q ¬P ∧ ¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    0   0

圖示

真值表		哈斯圖